2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 18:07 
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с уравнением в целых числах.

$7x^2+11=15y^2$

Есть такие наброски: Если $y$ достаточно велико, то $x>y$. Квадрат целого числа может оканчиваться на $0,1,4,5,6,9$.
Тогда $7x^2$ может оканчиваться на $0, 7, 8,5, 2, 3$, тогда $7x^2+11$ может оканчиваться на $1,8,9,6,3,4$. Ясно, что $y^2$ может оканчиваться на $0,1,4,6,9$.
Пересечением последних двух множеств являются элементы $1,4,6,9$. Это значит, что $y^2$ будет заканчиваться $1,4,6,9$, при этом $x^2$ будет оканчиваться на $0,4,5,9$.
Пока что только так удалось сузить область поиска. Но как дальше?

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 18:17 
$x^2$ и $y^2$ - хорошо. Но на что оканчиваются левая и правая части уравнения? Кстати, что в правой части? Где $y$?

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 18:25 
Cash в сообщении #1034727 писал(а):
$x^2$ и $y^2$ - хорошо. Но на что оканчиваются левая и правая части уравнения? Кстати, что в правой части? Где $y$?

$y$ в правой части. А насчет этого как раз писал в стартпосте "Но на что оканчиваются левая и правая части уравнения?"

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 18:28 
Ок. Чему равна правая часть уравнения?

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 20:07 
Аватара пользователя
ole-ole-ole в сообщении #1034731 писал(а):
А насчет этого как раз писал в стартпосте "Но на что оканчиваются левая и правая части уравнения?"

Я Вам вчера по этой задаче 2 вопроса задал; так Вы, похоже, только один из них осилили :)

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 20:24 
ole-ole-ole в сообщении #1034723 писал(а):
Ясно, что $y^2$ может оканчиваться на $0,1,4,6,9$.

Еще 5 попустили.
ole-ole-ole в сообщении #1034723 писал(а):
Пересечением последних двух множеств являются элементы $1,4,6,9$.

Тогда уж искать с пересечением множества последних цифр числа $15y^2$, а не $y^2$.

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 21:43 
Исправляюсь:

Квадрат целого числа может оканчиваться на $0,1,4,5,6,9$.
Тогда $7x^2$ может оканчиваться на $0, 7, 8, 5, 2, 3$, тогда $7x^2+11$ может оканчиваться на $1,8,9,6,3,4$. Ясно, что $15y^2$ может оканчиваться на $0,5$.
Пересечением последних двух множеств являются элементы $0,5$. Но пока что это ничего не дает вроде как.
Только то, что левая часть при делении на 5 будет иметь остаток 1.

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 21:47 
ole-ole-ole в сообщении #1034817 писал(а):
Пересечением последних двух множеств являются элементы $0,5$.
Поясните, пожалуйста, эту мысль подробнее. Каких, собственно, множеств?

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 22:03 
Ой, у них нет пересечений вовсе. Значит у уравнения нет решения в целых числах, верно?

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 22:09 
Верно.

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 22:12 
Добавлю, что если рассматривать по модулю $5$, а не $10$ - считать поменьше бы пришлось.

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение08.07.2015, 22:16 
Спасибо большое, понятно!

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group