А не проще ли верхний предел интеграла на единичку увеличить?
А разве это вообще не обязательно было сделать с самого начала? Сто лет не решал таких примеров, но интуитивно кажется, что "кирпичиков" в интеграле нужно брать примерно столько же, сколько слагаемых в сумме.
И я бы пытался играться напрямую пределами интегрирования -- так оно понятнее: взял бы от 0,5 до 10000,5 и посмотрел бы, насколько сложно доказать, что это сколько-то больше, чем нам нужно. Думаю, что совсем несложно.