Вот у меня есть такие учебники:
1.Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии (3-е изд.). М.-Л. ГИТТЛ, 1950
2.Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления (9-е изд.). М. Наука, 1965
3.Mak-Konnel A.Dzh. - Введение в тензорный анализ (FML, 1963)(ru)(T)(411s)_MCta_
4.Будак, Фомин Кратные интегралы и ряды
5.Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том II)
Какой из них лучше взять за основу?
Выбросьте это ба-рах-ло.
Возьмите:
Мищенко, Фоменко (возьмите обе; для скорости читайте "краткий", если хорошо идёт - читайте "не краткий").
Позняк, Шикин.если хотите очень крутого и математического изложения, то
Постников, семестры 3, 4, 5.
Решил взяться за неё основательно. С целью дальнейшего изучения римановой геометрии, которая нужна в теории относительности.
Но речь пока про дифгем.
Риманова геометрия - часть дифференциальной геометрии. Дифференциальная геометрия состоит из нескольких разделов:
- гладкие многообразия;
- римановы многообразия;
- симплектические, контактные, комплексные, кэлеровы многообразия...
также изучаются в этом контексте расслоения и связности (тензорные поля - их частный случай).
Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей на плоскости и в трёхмерном пространстве - очень узкий частный случай, который никого не интересует, и отдельного учебника не заслуживает. Остальные перечисленные вами учебники даже и того не охватывают.