2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциальная геометрия
Сообщение07.07.2015, 02:51 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Решил взяться за неё основательно. С целью дальнейшего изучения римановой геометрии, которая нужна в теории относительности.
Но речь пока про дифгем.
Вот у меня есть такие учебники:
1.Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии (3-е изд.). М.-Л. ГИТТЛ, 1950
2.Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления (9-е изд.). М. Наука, 1965
3.Mak-Konnel A.Dzh. - Введение в тензорный анализ (FML, 1963)(ru)(T)(411s)_MCta_
4.Будак, Фомин Кратные интегралы и ряды
5.Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том II)

Какой из них лучше взять за основу? И ещё мне нужен задачник, где много заданий по дифгему, не таких, что просто формулу применил и готово, а нормальный задачник. Подскажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение07.07.2015, 08:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13122
Москва
fronnya в сообщении #1034237 писал(а):
4.Будак, Фомин Кратные интегралы и ряды
5.Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том II)

Эти берите! В них нет ни слова о дифференциальной геометрии, зато они толстые! :D
На самом деле, пока у вас нет ни одного современного учебника дифференциальной геометрии. Советую присмотреться к книгам Новиков Тайманов Современные геометрические структуры и поля, а также к недавно переведенным учебникам Манфредо до Кармо. Задачник по дифгему практически один и есть - Мищенко А. С, Соловьев Ю. П., Фоменко А. Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение07.07.2015, 16:13 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Brukvalub в сообщении #1034260 писал(а):
Новиков Тайманов Современные геометрические структуры и поля

Он будет по уровню студенту, окончившему 1 курс физфака? Ну нас там были элементы дифференциальной геометрии (закончили второй квадратичной формой) и теории поля. Также тензоры были.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение07.07.2015, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13122
Москва
Думаю, все будет хорошо. Вы начните читать, вот все и прояснится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение08.07.2015, 02:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69161
fronnya в сообщении #1034237 писал(а):
Вот у меня есть такие учебники:
1.Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии (3-е изд.). М.-Л. ГИТТЛ, 1950
2.Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления (9-е изд.). М. Наука, 1965
3.Mak-Konnel A.Dzh. - Введение в тензорный анализ (FML, 1963)(ru)(T)(411s)_MCta_
4.Будак, Фомин Кратные интегралы и ряды
5.Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том II)

Какой из них лучше взять за основу?

Выбросьте это ба-рах-ло.

Возьмите:
Мищенко, Фоменко (возьмите обе; для скорости читайте "краткий", если хорошо идёт - читайте "не краткий").
Позняк, Шикин.
если хотите очень крутого и математического изложения, то Постников, семестры 3, 4, 5.

fronnya в сообщении #1034237 писал(а):
Решил взяться за неё основательно. С целью дальнейшего изучения римановой геометрии, которая нужна в теории относительности.
Но речь пока про дифгем.

Риманова геометрия - часть дифференциальной геометрии. Дифференциальная геометрия состоит из нескольких разделов:
- гладкие многообразия;
- римановы многообразия;
- симплектические, контактные, комплексные, кэлеровы многообразия...
также изучаются в этом контексте расслоения и связности (тензорные поля - их частный случай).
Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей на плоскости и в трёхмерном пространстве - очень узкий частный случай, который никого не интересует, и отдельного учебника не заслуживает. Остальные перечисленные вами учебники даже и того не охватывают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение08.07.2015, 10:08 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Munin в сообщении #1034552 писал(а):
Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей на плоскости и в трёхмерном пространстве - очень узкий частный случай, который никого не интересует, и отдельного учебника не заслуживает.

Совсем - совсем никого? Или не интересуют физиков, которые гравитацией занимаются?

-- 08.07.2015, 09:54 --

Munin в сообщении #1034552 писал(а):
Мищенко, Фоменко (возьмите обе; для скорости читайте "краткий", если хорошо идёт - читайте "не краткий").
Позняк, Шикин.

а с какой из них лучше начать ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальная геометрия
Сообщение08.07.2015, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69161
Не интересует в первую очередь математиков. Потому что вся эта фигня получается довольно простым применением общих принципов и конструкций.
Некоторых практиков - интересует.
Но физиков, которые занимаются гравитацией - да, не интересует. Потому что там требуется четырёхмерное пространство, к тому же само искривлённое, и никуда не вложенное (а если вкладывать, потребуется ещё более многомерное - впрочем, это нефизическое вложение). И поэтому требуется более общий и мощный матаппарат - который при этом достаточно простой, чтобы давать его сразу с нуля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group