Дифференциальная геометрия

[fronnya]

Решил взяться за неё основательно. С целью дальнейшего изучения римановой геометрии, которая нужна в теории относительности.
Но речь пока про дифгем.
Вот у меня есть такие учебники:
1.Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии (3-е изд.). М.-Л. ГИТТЛ, 1950
2.Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления (9-е изд.). М. Наука, 1965
3.Mak-Konnel A.Dzh. - Введение в тензорный анализ (FML, 1963)(ru)(T)(411s)_MCta_
4.Будак, Фомин Кратные интегралы и ряды
5.Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том II)

Какой из них лучше взять за основу? И ещё мне нужен задачник, где много заданий по дифгему, не таких, что просто формулу применил и готово, а нормальный задачник. Подскажите, пожалуйста.

[Brukvalub]

fronnya в сообщении #1034237 писал(а):

4.Будак, Фомин Кратные интегралы и ряды
5.Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том II)

Эти берите! В них нет ни слова о дифференциальной геометрии, зато они толстые!
На самом деле, пока у вас нет ни одного современного учебника дифференциальной геометрии. Советую присмотреться к книгам Новиков Тайманов Современные геометрические структуры и поля, а также к недавно переведенным учебникам Манфредо до Кармо. Задачник по дифгему практически один и есть - Мищенко А. С, Соловьев Ю. П., Фоменко А. Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии.

[fronnya]

Brukvalub в сообщении #1034260 писал(а):

Новиков Тайманов Современные геометрические структуры и поля

Он будет по уровню студенту, окончившему 1 курс физфака? Ну нас там были элементы дифференциальной геометрии (закончили второй квадратичной формой) и теории поля. Также тензоры были.

[Brukvalub]

Думаю, все будет хорошо. Вы начните читать, вот все и прояснится.

[Munin]

fronnya в сообщении #1034237 писал(а):

Вот у меня есть такие учебники:
1.Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии (3-е изд.). М.-Л. ГИТТЛ, 1950
2.Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления (9-е изд.). М. Наука, 1965
3.Mak-Konnel A.Dzh. - Введение в тензорный анализ (FML, 1963)(ru)(T)(411s)_MCta_
4.Будак, Фомин Кратные интегралы и ряды
5.Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том II)

Какой из них лучше взять за основу?

Выбросьте это ба-рах-ло.

Возьмите:
Мищенко, Фоменко (возьмите обе; для скорости читайте "краткий", если хорошо идёт - читайте "не краткий").
Позняк, Шикин.
если хотите очень крутого и математического изложения, то Постников, семестры 3, 4, 5.

fronnya в сообщении #1034237 писал(а):

Решил взяться за неё основательно. С целью дальнейшего изучения римановой геометрии, которая нужна в теории относительности.
Но речь пока про дифгем.

Риманова геометрия - часть дифференциальной геометрии. Дифференциальная геометрия состоит из нескольких разделов:
- гладкие многообразия;
- римановы многообразия;
- симплектические, контактные, комплексные, кэлеровы многообразия...
также изучаются в этом контексте расслоения и связности (тензорные поля - их частный случай).
Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей на плоскости и в трёхмерном пространстве - очень узкий частный случай, который никого не интересует, и отдельного учебника не заслуживает. Остальные перечисленные вами учебники даже и того не охватывают.

[fronnya]

Munin в сообщении #1034552 писал(а):

Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей на плоскости и в трёхмерном пространстве - очень узкий частный случай, который никого не интересует, и отдельного учебника не заслуживает.

Совсем - совсем никого? Или не интересуют физиков, которые гравитацией занимаются?

-- 08.07.2015, 09:54 --

Munin в сообщении #1034552 писал(а):

Мищенко, Фоменко (возьмите обе; для скорости читайте "краткий", если хорошо идёт - читайте "не краткий").
Позняк, Шикин.

а с какой из них лучше начать ?

[Munin]

Не интересует в первую очередь математиков. Потому что вся эта фигня получается довольно простым применением общих принципов и конструкций.
Некоторых практиков - интересует.
Но физиков, которые занимаются гравитацией - да, не интересует. Потому что там требуется четырёхмерное пространство, к тому же само искривлённое, и никуда не вложенное (а если вкладывать, потребуется ещё более многомерное - впрочем, это нефизическое вложение). И поэтому требуется более общий и мощный матаппарат - который при этом достаточно простой, чтобы давать его сразу с нуля.