2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Произведение бесконечного числа дискретных топологий.
Сообщение05.07.2015, 03:47 
Допустим, имеется бесконечное число конечных множеств с дискретной топологией. Возьмем их прямое произведение. С одной стороны, оно компактно по теореме Тихонова. С другой, оно, очевидно, не есть конечное множество, а значит, топология на нем не дискретна. Так вот, я не могу понять, каким образом на таком произведении может возникнуть недискретная топология? Ясно, что дело тут в том, что их бесконечно много, ибо для конечного числа топология произведения таки была бы дискретна. Однако пример мн-ва, которое не открыто, придумать не удается. Не могли бы вы привести такой?

 
 
 
 Re: Произведение бесконечного числа дискретных топологий.
Сообщение05.07.2015, 05:14 
philosopher в сообщении #1033547 писал(а):
Не могли бы вы привести такой?
Любое конечное множество.
Можете на канторово множество глянуть. Оно гомеоморфно счетному произведению двухэлементных.

 
 
 
 Re: Произведение бесконечного числа дискретных топологий.
Сообщение05.07.2015, 21:19 
Аватара пользователя
philosopher в сообщении #1033547 писал(а):
не могу понять, каким образом на таком произведении может возникнуть недискретная топология?
А определение топологии произведения можете сформулировать?

 
 
 
 Re: Произведение бесконечного числа дискретных топологий.
Сообщение09.07.2015, 04:28 
Спасибо за комментарии, я просто не замечал разницы между box topology и product topology, они совпадают в случае конечного произведения, но различаются в случае бесконечного числа сомножителей.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group