Произведение бесконечного числа дискретных топологий.

[philosopher]

Допустим, имеется бесконечное число конечных множеств с дискретной топологией. Возьмем их прямое произведение. С одной стороны, оно компактно по теореме Тихонова. С другой, оно, очевидно, не есть конечное множество, а значит, топология на нем не дискретна. Так вот, я не могу понять, каким образом на таком произведении может возникнуть недискретная топология? Ясно, что дело тут в том, что их бесконечно много, ибо для конечного числа топология произведения таки была бы дискретна. Однако пример мн-ва, которое не открыто, придумать не удается. Не могли бы вы привести такой?

[Nemiroff]

philosopher в сообщении #1033547 писал(а):

Не могли бы вы привести такой?

Любое конечное множество.
Можете на канторово множество глянуть. Оно гомеоморфно счетному произведению двухэлементных.

[Someone]

philosopher в сообщении #1033547 писал(а):

не могу понять, каким образом на таком произведении может возникнуть недискретная топология?

А определение топологии произведения можете сформулировать?

[philosopher]

Спасибо за комментарии, я просто не замечал разницы между box topology и product topology, они совпадают в случае конечного произведения, но различаются в случае бесконечного числа сомножителей.