Шарик массой 100 г свободно скатывается с горки высотой 2 м, составляющей с горизонталью угол 45 градусов. Определите работу силы тяжести. Трением пренебречь.
Вообщем задачу можно решить в одну формулу, но мы не ищем лёгких путей
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
. Решаем по формуле для работы:
![$A=\vec{F} \cdot \Delta\vec{r} $ $A=\vec{F} \cdot \Delta\vec{r} $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/4/dd41ce4d6364c2ae685398c59c598cf882.png)
. Осталось только из условий выразить путь да проекцию силу тяжести. Вообщем строим чертёж:
![Изображение](http://s008.radikal.ru/i303/1507/22/bb18018b5f55.png)
, где
![$\vec{F_T}$ $\vec{F_T}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/4/37402980f53ff653dfdba9d1b6ac5d6e82.png)
- вектор силы тяжести,
![$\vec{F_{TX}}$ $\vec{F_{TX}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/a/b4af509ec1f091378aa7a16f6b1df09f82.png)
- вектор проекции силы тяжести на ось ОХ, угол
![$\beta$ $\beta$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/1/8217ed3c32a785f0b5aad4055f432ad882.png)
равен
![$\alpha$ $\alpha$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c745b9b57c145ec5577b82542b2df54682.png)
.По известному катету и иглу находим гипотенузу:
![$\sin \alpha=\frac{F_T}{F_{TX}}$ $\sin \alpha=\frac{F_T}{F_{TX}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/c/52c82e62d557f76b2ce9f37429fbbed982.png)
откуда
![$F_{TX} =\frac{F_T}{\sin \alpha}$ $F_{TX} =\frac{F_T}{\sin \alpha}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/8/ac8fd71e5af861ddbd77e1e22ce5ce2682.png)
. Аналогично находим путь - угол известен, катет известен:
![$\Delta r =\frac{h}{\sin \alpha}$ $\Delta r =\frac{h}{\sin \alpha}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/4/5/c45b9f1633c0d366ece94e26b5e0c93c82.png)
.
Тогда работа:
![$A= \frac{F_Т}{\sin \alpha} \cdot \frac{h}{\sin \alpha} = 4$ $A= \frac{F_Т}{\sin \alpha} \cdot \frac{h}{\sin \alpha} = 4$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/f/02f8ccdf706b5d137b2ab7e8bda962f682.png)
Дж. - Векторы сонаправлены и коллинеарны, значит угол между ними 0 градусов, косинус между ними можно не писать.
Работа так же есть уменьшение потенциальной энергии значит
![$A=mgh=2$ $A=mgh=2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f432407542519927c2abbb9af3e09bd82.png)
Дж.
Почему первый способ неверен?
i |
Pphantom: |
Изменил заголовок темы на более содержательный. |