механические колебания

[Stensen]

всем доброго времени суток, уважаемые подскажите как решить:
В стакан, масса которого $M$ и внутренний диаметр $l$, поместили маленькую шайбу массой $m$, которая без трения скользит по внутренней поверхности стакана. Первоначально тела покоились, шайба находилась на высоте $h$ от дна стакана. Какова амплитуда колебаний стакана относительно гладкой горизонтальной поверхности, на которой он находится?



обозначим:
$O$ - положение центра масс в положении равновесия
$a$ - проекция на горизонталь смещения от т.О шайбы,
$b$ - смещение от т.О стакана,
решаю энергетическим методом,

$\left\{ \begin{array}{rcl} E &=& \frac{mv^2}{2} + \frac{MU^2}{2} + mgh\\ mv_x &=& MU_x\\ ma &=& Mb\\ \end{array} \right.$

2-е уравнение: сохранение импульса вдоль горизонтали
3-е уравнение: условие неподвижности центра масс системы по горизонтали. Подкиньте идею, плз

[Pavia]

Stensen
С Лагрнаджевой механикой знакомы?

[Stensen]

Нет

[amon]

Stensen в сообщении #1032787 писал(а):

3-е уравнение: неподвижность центра масс системы в т.0. Подкиньте идею, плз

Третье уравнение, извините, бредовое. А использовать надо неподвижность ЦМ в горизонтальной плоскости.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набрано условие задачи, неправильно набраны обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[venco]

А не достаточно ли для решения простой геометрии? Естественно, используя положение центра масс.

[amon]

Stensen в сообщении #1032787 писал(а):

$ma = Mb$

Лучше не стало. Как найти координаты центра масс?

[DimaM]

Stensen в сообщении #1032787 писал(а):

Подкиньте идею, плз

Есть мнение (и не только мое), что в крайних точках скорости нулевые. Тогда из геометрии легко находится смещение шайбы относительно стакана, и остается только, как выше уже заметили, записать положение центра масс.

[Oleg Zubelevich]

Мнения (даже очевидные), принято обосновывать исходя из уравнений движения. Ни чего сложного, конечно, но студент должен уметь это делать.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1032923 писал(а):

Мнения (даже очевидные), принято обосновывать исходя из уравнений движения.

Прям-таки с нуля? А из законов сохранения нельзя?

[Stensen]

DimaM в сообщении #1032902 писал(а):

Stensen в сообщении #1032787 писал(а):

Подкиньте идею, плз

Есть мнение (и не только мое), что в крайних точках скорости нулевые. Тогда из геометрии легко находится смещение шайбы относительно стакана, и остается только, как выше уже заметили, записать положение центра масс.

Поправьте плз если не так:
обозначим центр масс: $x_c$ и поместим его в т.О, тогда из 2-го рис.:

$x_c = \frac{ML-m(\frac{l}{2}-L)}{M+m} $, т.к. центр масс поместил в т.О: $x_c=0$ и он не двигается, то после преобразований:

$ L = \frac{ml}{2(M+1)}$ - это амплитуда. Если так, то зачем закон сохранения? Да и с ответом не сходится.

[venco]

И условий, $l$ - это диаметр дырки, а не размах положения шайбы в ней. Не смотрите на картинку - она неправильная.

[Munin]

venco в сообщении #1033004 писал(а):

И условий, $l$ - это диаметр дырки, а не размах положения шайбы в ней.

Судя по чертежу - и то, и другое.

Stensen
Внимание: если хотите понаделать побольше ошибок, то обозначайте разные вещи похожими буквами, например, $l$ и $L.$ При переписывании формул они у вас обязательно перепутаются.

[Pavia]

Stensen
Ответ проверил всё так. А в учебники какой ответ?

Stensen в сообщении #1032994 писал(а):

Если так, то зачем закон сохранения?

А что закон гласит? Если сумма всех внешних сил равна 0, то центр масс движутся прямолинейно с постоянной скоростью или покоится. Так как в начальный момент у нас тела покоились, то и центр будет покоится.