Из общих соображений, вроде-бы, должно выполняться равенство:

Численно проверял, сходится, а вот как это доказать, плохо представляю, или это очевидное соотношение? В учебниках по комбинаторике не нашел, у Феллера в тI("An Introduction to Probability Theory and Its Applications") есть похожие соотношения, но такого выражения точно нет. Не поможете ли с доказательством?