Комбинаторное тождество

[druggist]

Из общих соображений, вроде-бы, должно выполняться равенство:

$$\binom{n+k-1}{k-1}=\sum_{i=1}^{\min(n,k)} {\binom{n-1}{i-1}} {\binom{k}{i}}$$

Численно проверял, сходится, а вот как это доказать, плохо представляю, или это очевидное соотношение? В учебниках по комбинаторике не нашел, у Феллера в тI("An Introduction to Probability Theory and Its Applications") есть похожие соотношения, но такого выражения точно нет. Не поможете ли с доказательством?

[DiMath]

druggist
По-моему, нужно просто использовать это тождество нужное количество раз

$${n\choose k}={n-1\choose k-1}+{n-1\choose k}$$

[ex-math]

В равенстве $(1+x)^{n+k-1}=(1+x)^{n-1}(1+x)^k$ сравните коэффициенты при $x^n $ в левой и правой части.

[druggist]

DiMath,ex-math, большое спасибо, идея ясна. А еще говорят, "- Подумаешь, бином Ньютона!"