2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение25.06.2015, 16:21 


31/03/15
118
Помогите с диффуром: $y''(3+y(y')^2)=(y')^4$
делаю: $p'p(3+yp^2)=p^4$
$p=yt;  p'=t'y+t$
$(t'y+t)(3+t^2y^3)=t^3y^3$
а дальше как??

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение25.06.2015, 16:25 


20/03/14
12041
ExtreMaLLlka
Формулы оформите. Пара долларов по краям формулы должна быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение25.06.2015, 16:28 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Этот приём, помнится, хорошо работает для частного случая линейных уравнений. У вас явственно нелинейное, увы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение25.06.2015, 16:31 


31/03/15
118
и как тогда мне быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение25.06.2015, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Вводим $y'=p$ и $y''=pdp/dy$. Получаем $dp/dy =?$. Переворачивая, получаем линейное у-е $dy/dp=?$. Решаем...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение26.06.2015, 08:24 


31/03/15
118
Изображение
ну вот, а дальше как?
мне ж у(x) надо...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение26.06.2015, 08:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
ExtreMaLLlka в сообщении #1031103 писал(а):
ну вот, а дальше как?
Если вспомнить, что $p=y'$ мы получим у-е первого порядка, т.е. мы понизили порядок. Но оно неразрешимо от-но $y$. Поэтому сделаем следующее: мы имеем $y= g(p )$. Тогда
1) $\frac{dy}{dp}=g'(p)$
2) Заметим что $\frac{dx}{dp} = p^{-1}g'(p )$ и отсюда интегрируя найдем $x=f(p )$ тем самым найдя решение в параметрической форме

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение26.06.2015, 08:50 


31/03/15
118
Спасибо)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение26.06.2015, 11:02 


20/03/14
12041
 !  ExtreMaLLlka
Замечание за использование картинок вместо формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение26.06.2015, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Lia в сообщении #1031143 писал(а):
Замечание за использование картинок вместо формул.

Так она ведь все это дело на компутере набивала, потом генерировала картинки, а потом аплодировала, … Но небось это делалось в MathMagic (или в чем то подобном) и их код вызывает у меня лично тягу к асоциальным поступкам :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group