Дифференциальное уравнение второго порядка

[ExtreMaLLlka]

Помогите с диффуром: $y''(3+y(y')^2)=(y')^4$
делаю: $p'p(3+yp^2)=p^4$
$p=yt; p'=t'y+t$
$(t'y+t)(3+t^2y^3)=t^3y^3$
а дальше как??

[Lia]

ExtreMaLLlka
Формулы оформите. Пара долларов по краям формулы должна быть.

[iifat]

Этот приём, помнится, хорошо работает для частного случая линейных уравнений. У вас явственно нелинейное, увы.

[ExtreMaLLlka]

и как тогда мне быть?

[Red_Herring]

Вводим $y'=p$ и $y''=pdp/dy$. Получаем $dp/dy =?$. Переворачивая, получаем линейное у-е $dy/dp=?$. Решаем...

[ExtreMaLLlka]

ну вот, а дальше как?
мне ж у(x) надо...

[Red_Herring]

ExtreMaLLlka в сообщении #1031103 писал(а):

ну вот, а дальше как?

Если вспомнить, что $p=y'$ мы получим у-е первого порядка, т.е. мы понизили порядок. Но оно неразрешимо от-но $y$. Поэтому сделаем следующее: мы имеем $y= g(p )$. Тогда
1) $\frac{dy}{dp}=g'(p)$
2) Заметим что $\frac{dx}{dp} = p^{-1}g'(p )$ и отсюда интегрируя найдем $x=f(p )$ тем самым найдя решение в параметрической форме

[ExtreMaLLlka]

Спасибо)

[Lia]

ExtreMaLLlka
Замечание за использование картинок вместо формул.

[Red_Herring]

Lia в сообщении #1031143 писал(а):

Замечание за использование картинок вместо формул.

Так она ведь все это дело на компутере набивала, потом генерировала картинки, а потом аплодировала, … Но небось это делалось в MathMagic (или в чем то подобном) и их код вызывает у меня лично тягу к асоциальным поступкам