2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обьем замкнутой поверхности
Сообщение22.06.2015, 15:47 


29/07/08
536
Уважаемые софорумники!
Прошу подтвердить или опровергнуть мою гипотезу вычисления объема ограниченного замкнутой поверхностью и заданной формулой в сферической системе координат.

Рассматривается стандартная сферическая система координат, задана формула замкнутой поверхности $R(r;\theta;\phi)$, где $0\leqslant r$, $0\leqslant\theta\leqslant\pi$, $0\leqslant\phi<2\pi$ и начало координат находится внутри замкнутой поверхности.
Объем фигуры $V$, ограниченной замкнутой поверхностью, можно вычислить по формуле:

$V=\frac13\int_0^{2\pi}\int_0^\pi{R^3\sin\theta} d\theta d\phi$

Строго вывести формулу пока не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обьем замкнутой поверхности
Сообщение22.06.2015, 16:11 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Правильно.
Побережный Александр в сообщении #1029684 писал(а):
начало координат находится внутри замкнутой поверхности
Чтобы получилась Ваша формула, надо ещё, чтобы область, ограниченная поверхностью, была звёздной относительно начала координат.
Побережный Александр в сообщении #1029684 писал(а):
задана формула замкнутой поверхности $R(r;\theta;\phi)$, где $0\leqslant r$
Если поверхность, то просто $r=R(\theta, \varphi)$, где $\theta, \varphi$ — как Вы написали.
Если же Вы имели в виду функцию, заданную неявно: $F(r,\theta,\varphi)=0$, такая простая формула не получится.
Побережный Александр в сообщении #1029684 писал(а):
Строго вывести формулу пока не получается.
Если все условия выполнены, то
$V=\int\limits_0^{2\pi} d\varphi \int\limits_0^{\pi} \sin\theta\;d\theta \int\limits_0^{R(\theta,\varphi)}r^2\;dr$
Берёте внутренний интеграл, и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обьем замкнутой поверхности
Сообщение22.06.2015, 16:36 


29/07/08
536
Большое спасибо за полезные замечания! :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group