Правильно.
начало координат находится внутри замкнутой поверхности
Чтобы получилась Ваша формула, надо ещё, чтобы область, ограниченная поверхностью, была
звёздной относительно начала координат.
задана формула замкнутой поверхности

, где

Если поверхность, то просто

, где

— как Вы написали.
Если же Вы имели в виду функцию, заданную неявно:

, такая простая формула не получится.
Строго вывести формулу пока не получается.
Если все условия выполнены, то

Берёте внутренний интеграл, и всё.