Да, я понял, что Ваш вопрос в том, что должно быть в скобках вместо знаков вопроса, в общем случае. Найдите сначала, пожалуйста, именно это в
частном случае - в том, который я привёл.
-- менее минуты назад --А, то есть эту фишку Вы уже знаете. Ну ОК, тогда всё.
-- менее минуты назад --Находить разложение в общем виде, конечно, не обязательно. Тем более, что найти всё равно не получится. Надо не так.
Предположим, что числа
![$\[{2^m} - 1\]$ $\[{2^m} - 1\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/6/6267e5918c6e416292722fa28551adc882.png)
и
![$\[{2^n} - 1\]$ $\[{2^n} - 1\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/6/3d6327581136ff4048607c7d457ce4d682.png)
не взаимно просты. Откуда следует, что в таком случае
![$\[m\]$ $\[m\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/6/9169e82c1e0f231a642b9fd09c4c807f82.png)
и
![$\[n\]$ $\[n\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/2/372c25682bce98bf410df9de0ce576ee82.png)
также не взаимно просты?
Предположим, что

. То есть попросту

. И как мы раньше предположили, числа
![$\[{2^m} - 1\]$ $\[{2^m} - 1\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/6/6267e5918c6e416292722fa28551adc882.png)
и
![$\[{2^n} - 1\]$ $\[{2^n} - 1\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/6/3d6327581136ff4048607c7d457ce4d682.png)
не взаимно просты. Умножим второе из них на

и вычтем его из первого. Что получится?