Задача на решение интегрального уравнения

[Tower]

Есть задачка, не понимаю, как подступиться.
Нужно найти центрально-симметричную функцию в круге радиуса R, если известен её интеграл в сегменте этого круга.

Видимо, формально эту задачу можно записать так:
Найти f такую, что

$$\iint\limits_{\Omega}^{}f(x,y)dxdy=g(a)$$

где g(a) известная функция, а $\Omega$ - сегмент круга.

Пока пришло в голову, что можно попробовать перейти к переменным x, r.
$y(r)=\sqrt{r^2-a^2}$, $\frac{\partial y}{\partial r}$=$\frac{r}{\sqrt{r^2-a^2}}$
Тогда его можно записать в виде

$$\int\limits_{a}^{R}\int\limits_{0}^{\sqrt{1-x^2}}\dfrac{f(r)r}{\sqrt{r^2-x^2}}drdx=g(a)$$$$

Насколько я понимаю, нужно выразить f(r) через g(a).
В правильном ли направлении я двигаюсь? Есть ли рекомендации, что сделать дальше?

[Dan B-Yallay]

$g(a)$ - это значение $g$ в какой-то точке $a$ что ли? Тогда $f$ = "$g(a)$ поделенная на площадь $\Omega$ "

[Tower]

Спасибо за ответ.
g(a) - это плавная функция (типа arcctg(a), я так полагаю). Эта функция задаёт в каждой точке значение интеграла искомой функции f по области х > a. Думаю, что просто второй производной тут не отделаешься. Возможно, это так, если f не зависит от y. Но по условию - это центрально-симметричная функция. То есть, по-моему, должна получиться некоторая "трёхмерная шапочка".
Или я где-то ошибаюсь в своих рассуждениях?

[Dan B-Yallay]

Tower в сообщении #1028987 писал(а):

g(a) - это плавная функция (типа arcctg(a), я так полагаю

Мда. Зайдем с другой стороны. У Вас буковка $a$ -- что она обозначает? Переменную? Почему?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- уточните постановку задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.