2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 14:51 


09/05/12
171
У нас есть произвольное гладкое многообразие надо доказать , что топоголия задаваемая им на самом деле является топологией, то есть проверить выполнение аксиом. Какие открытые множества надо брать для проверки? Если множества из карт, то как проверить аксиомы ведь они явно не заданы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 14:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Rich в сообщении #1028498 писал(а):
топоголия задаваемая им

а что это значит? Как мне кажется, если это формально записать, то и получится то, что нужно. Кроме того, для топологии гладкого многообразия выполняется аксиома отделимости $T1$, может это чем-то ещё поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 15:08 


09/05/12
171
Как только только мы внесли структуру гладкого многообразия на множество через карты, мы тем самым определили топологию. Но вопрос заключается в том, как проверить выполнение аксиом, ведь у нас произвольное многообразие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 15:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13122
Москва
Rich в сообщении #1028498 писал(а):
есть произвольное гладкое многообразие надо доказать , что топоголия задаваемая им на самом деле является топологией

Какой-то безумный вопрос. Это примерно как спросить "Самое страшное зрелище?" и получить ответ: "это Валуев, размахивающий громко сквернословящим Жигурдой".
Топология задается НА многообразии, а не "многообразием", если не сказано, как именно эта топология задается, то даже при правильном согласовании времен-падежей-склонений-спряжений вопрос все равно останется безумным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 15:15 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
(Если самому Вам вопрос понятен :-) , то попробуйте посмотреть тут: А. В. Чернавский - Лекции по классической дифференциальной геометрии. Часть 1 - там есть про связь топологии со структурой многообразия, по-моему).

-- менее минуты назад --

на стр. 41 посмотрите, если это не поможет, то я не знаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 15:54 


09/05/12
171
Brukvalub в сообщении #1028506 писал(а):
Rich в сообщении #1028498 писал(а):
есть произвольное гладкое многообразие надо доказать , что топоголия задаваемая им на самом деле является топологией

Какой-то безумный вопрос. Это примерно как спросить "Самое страшное зрелище?" и получить ответ: "это Валуев, размахивающий громко сквернословящим Жигурдой".
Топология задается НА многообразии, а не "многообразием", если не сказано, как именно эта топология задается, то даже при правильном согласовании времен-падежей-склонений-спряжений вопрос все равно останется безумным.


Насколько мне известно, топология задаётся именно структурой многообразия. Так же, как топология метрического пространства задаётся метрикой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13122
Москва
Rich в сообщении #1028532 писал(а):
Насколько мне известно, топология задаётся именно структурой многообразия. Так же, как топология метрического пространства задаётся метрикой.

"структура" - слово женского рода, топология задается "ей", то есть структурой. Теперь сравните:
Rich в сообщении #1028498 писал(а):
есть произвольное гладкое многообразие надо доказать , что топоголия задаваемая им

Что такое "топоголия", и кем или чем "им" она задается? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 15:57 


09/05/12
171
AlexDem в сообщении #1028510 писал(а):
(Если самому Вам вопрос понятен :-) , то попробуйте посмотреть тут: А. В. Чернавский - Лекции по классической дифференциальной геометрии. Часть 1 - там есть про связь топологии со структурой многообразия, по-моему).

-- менее минуты назад --

на стр. 41 посмотрите, если это не поможет, то я не знаю


Спасибо, но тут написано, что аксиомы выполняются автоматически. Как это понять?

-- 18.06.2015, 16:00 --

Brukvalub в сообщении #1028535 писал(а):
Rich в сообщении #1028532 писал(а):
Насколько мне известно, топология задаётся именно структурой многообразия. Так же, как топология метрического пространства задаётся метрикой.

"структура" - слово женского рода, топология задается "ей", то есть структурой. Теперь сравните:
Rich в сообщении #1028498 писал(а):
есть произвольное гладкое многообразие надо доказать , что топоголия задаваемая им

Что такое "топоголия", и кем или чем "им" она задается? :shock:


Перефразирую вопрос. Доказать, что топология, задаваемая структурой гладкого многообразия действительно есть топология (т.е. проверить выполнение аксиом топологии).

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13122
Москва
Опишите ту топологию, которая задается на гладком многообразии его структурой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 16:22 


09/05/12
171
Brukvalub в сообщении #1028540 писал(а):
Опишите ту топологию, которая задается на гладком многообразии его структурой?

В этом и вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13122
Москва
Тогда дайте ТОЧНОЕ определение гладкого многообразия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 17:43 


09/05/12
171
Я понял, открытые множества на многообразии можно определить как множества образ пересечения, которых с любыми картами(множествами из карт) открыты в $\mathbb{R}^n$. Дальше все понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5497
Ну или взять максимальный атлас и объявить соответствующие координатные окрестности базой топологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 18:38 


10/02/11
6786
не очень понял, что такое максимальный атлас, что хочет ТС тоже не очень понял. Если у нас есть несколько отображений $f_i:X\to T_i$ произвольного множества $X$ в топологическое пространство $T_i$, то в $X$ можно задать слабейшую топологию при которой все эти отображения окажутся непрерывными. Однако эта топология не обязана быть отделимой

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология задаваемая многообразием
Сообщение18.06.2015, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13122
Москва

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #1028601 писал(а):
не очень понял, что такое максимальный атлас
и в гугле меня забанили, а на геометрические кафедры совсем не пускают, так что узнать про это нет шансов! :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group