Разложение многочлена на множители

[VAL]

nnosipov в сообщении #1026621 писал(а):

Скорее всего, в задаче предполагалось найти какое-то частичное разложение

Почему частичное? Вполне себе окончательное. Над $\mathbb Q$

Цитата:

т.е. отщепить множитель $a^2+a+1$. Никакой строгой теории и алгоритмов в окрестности этой задачи нет

Ну так уж и нет?
Поскольку в условии делитель многочлена $a^{15}-1$, он должен раскладываться в произведение многочленов деления круга. И именно с использованием этих соображений проще всего составить эту задачу.
Иное дело, что авторы решили не посвящать решающего в эти тонкости

[nnosipov]

VAL в сообщении #1026649 писал(а):

Ну так уж и нет?

Да есть, конечно. Я имел в виду, что в книжке об этом не говорят.

[Sonic86]

TorchTT в сообщении #1026535 писал(а):

После умножения и деления на $a^5 - 1$ получил:

$\frac{a^1^5 - 1}{ a^5 -1 }$

Это можно считать корректным ответом?

Нет, конечно. Форма правильного ответа Вам известна. Продолжайте раскладывать дальше.