Вывод формулы магнитной индукции

[Atom001]

Сталкиваются разум и воображение. Разум верит и Вам, и Био, и Савару, и Лапласу. Но воображение никак не может всё это представить.

Скажите, можно ли целый провод рассматривать как набор элементарных кусочков, не связанных друг с другом?

[Munin]

Atom001 в сообщении #1025382 писал(а):

Но воображение никак не может всё это представить.

Воображение надо упражнять!

Atom001 в сообщении #1025382 писал(а):

Скажите, можно ли целый провод рассматривать как набор элементарных кусочков, не связанных друг с другом?

Можно. Но на самом деле, они связаны друг с другом: через закон сохранения заряда.

[Atom001]

Munin в сообщении #1025391 писал(а):

Воображение надо упражнять!

Пытаясь представлять декеракт? :)

Munin в сообщении #1025391 писал(а):

Можно. Но на самом деле, они связаны друг с другом: через закон сохранения заряда.

Тогда вот что я думаю. Разобьём провод на мелкие части. Выберем какую-нибудь часть (которая лежит напротив исследуемой точки). Все части, что находятся выше и ниже нашей выбранной, они ведь все никак своим полем не влияют на исследуемую точку. То есть поле в точке зависит только от того маленького кусочка провода. Это всё верно или нет?

[Munin]

Atom001 в сообщении #1025394 писал(а):

Все части, что находятся выше и ниже нашей выбранной, они ведь все никак своим полем не влияют на исследуемую точку.

Влияют!!! Влияют, влияют, влияют, влияют, влияют, влияют!
Сколько раз вам повторить, чтобы вы услышали?

[Atom001]

Значит в красной области пространства поле создаётся проводом, а в голубой - нет. Правильно?

[Sender]

Нет, неправильно. Поле создаётся проводом везде.

-- Ср июн 10, 2015 08:53:49 --

Сейчас в школе принцип суперпозиции не проходят, что ли?

[Atom001]

Munin в сообщении #1025336 писал(а):

Обратите внимание, закон Био-Савара указывает, что каждый участок провода создаёт поле не только в плоскости, перпендикулярной к себе, но и вообще во всём пространстве, и впереди, и сзади. Только точно впереди и точно сзади, на продолжении своей линии, поле нулевое. А во всех других точках - нет.

Sender в сообщении #1025551 писал(а):

Нет, неправильно. Поле создаётся проводом везде.

И кому мне верить? Походу это я чего-то не догоняю.

[Sender]

Био, Савару и Лапласу верьте. На картинке у вас толстый провод, поэтому магнитное поле будет присутствовать и внутри синей области.

[Atom001]

Sender в сообщении #1025589 писал(а):

На картинке у вас толстый провод, поэтому магнитное поле будет присутствовать и внутри синей области.

А если провод будет тонким, то поля по продолжению проводника не будет? Тогда что значит тонкий? Можно уменьшить масштаб (смотреть издалека на провод), и тогда провод станет тонким?

[Sender]

Желательно бесконечно тонкий. И вы сами можете ответить на вопрос о наличии поля, если воспользуетесь постоянно упоминающимся в теме законом Био-Савара-Лапласа.

[Atom001]

Sender в сообщении #1025595 писал(а):

Желательно бесконечно тонкий.

Ясно.

Sender в сообщении #1025595 писал(а):

И вы сами можете ответить на вопрос о наличии поля, если воспользуетесь постоянно упоминающимся в теме законом Био-Савара-Лапласа.

Не могу. Я знаю закон Био-Савара-Лапласа только с той стороны, что вектор магнитной индукции в точке, создаваемой элементарным током, вычисляется по такой-то формуле. Наверное, всё решение проблемы заложено в формулах, которые привёл Munin, но, к сожалению, я их не понимаю.

[Sender]

Atom001 в сообщении #1025602 писал(а):

вектор магнитной индукции в точке, создаваемой элементарным током, вычисляется по такой-то формуле

Ну и что вам мешает вычислить этот вектор в желаемой точке?

[Atom001]

Sender в сообщении #1025607 писал(а):

Ну и что вам мешает вычислить этот вектор в желаемой точке?

А ведь и правда. Ничего не мешает!
Sender, спасибо!

Munin, теперь я понял то, что Вы мне неоднократно объясняли. Спасибо!

Тогда всё, вопрос про зависимость $B$ от $L$ снимается.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1025586 писал(а):

И кому мне верить? Походу это я чего-то не догоняю.

С чего вы взяли, что я говорил о какой-то "толстой линии"? Я говорил о линии в математическом смысле, бесконечно тонкой. Так что, вашей голубой полосы на рисунке нет! Она сжимается в нулевой объём. А тогда, нет разницы между тем, что говорил я, и что говорил Sender.

Atom001 в сообщении #1025602 писал(а):

Я знаю закон Био-Савара-Лапласа только с той стороны, что вектор магнитной индукции в точке, создаваемой элементарным током, вычисляется по такой-то формуле.

А вы саму эту формулу понимаете?

Что такое в ней $\mathbf{r}$? Чему оно может быть равно? Куда может быть направлено, а куда не может?

В каких случаях формула обращается в ноль, а в каких - нет?

Простейшие вопросы, которые надо задать себе до того, как начать использовать формулу. (Не единственные, просто эти - здесь играют значение.)

Atom001 в сообщении #1025602 писал(а):

Наверное, всё решение проблемы заложено в формулах, которые привёл Munin, но, к сожалению, я их не понимаю.

Вы же, вроде бы, начали изучать, что такое скалярные и векторные поля, интегралы и производные? Или нет? Я только этим языком и пользовался, формулы почти укладываются в Зильбермана.

(Я могу эти формулы расписать в координатном виде. Они станут страшнее, хотя по сути не сложнее.)

[Atom001]

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

С чего вы взяли, что я говорил о какой-то "толстой линии"? Я говорил о линии в математическом смысле, бесконечно тонкой. Так что, вашей голубой полосы на рисунке нет! Она сжимается в нулевой объём. А тогда, нет разницы между тем, что говорил я, и что говорил Sender.

Да, это я уже понял.

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

Что такое в ней $\mathbf{r}$?

Вектор проведённый от элемента тока к исследуемой точке.

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

Чему оно может быть равно?

Модуль может быть любым действительным числом, кроме, пожалуй, нуля.

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

Куда может быть направлено, а куда не может?

Направление так же любое, кроме тех направлений, что параллельны самому проводу.

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

В каких случаях формула обращается в ноль, а в каких - нет?

Обращается в ноль, когда $I=0$ (тока нет) или когда $\vec{r}$ направлен по проводу. Больше никогда в $0$ не обращается.

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

Простейшие вопросы, которые надо задать себе до того, как начать использовать формулу. (Не единственные, просто эти - здесь играют значение.)

А можете написать ещё вопросы, которые нужно себе задавать?

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

что такое скалярные и векторные поля

Этого пока не изучал.

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

интегралы и производные

Это да, изучаю. Но пока ещё не брался за криволинейные интегралы. Операторы я пока тоже не изучал, поэтому мне не понятны ротор и дивергенция.

Munin в сообщении #1025653 писал(а):

Я могу эти формулы расписать в координатном виде.

Был бы очень благодарен.