2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про сумму чисел на ребре куба
Сообщение06.06.2015, 13:00 


06/06/15
4
Задача: можно ли пронумеровать вершины куба цифрами от 1 до 8 так, чтобы все суммы чисел, соединенных ребрами, получились различными?
Идея решения: нужно как-то показать с помощью принципа Дирихле, что всего возможных сумм 11, тогда как ребер 12. Но вообще всего возможных сумм чисел от 1 до 8 13, а как показать. что с учетом того, что от каждой вершины исходит 3 ребра, их меньше - непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.06.2015, 13:13 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.06.2015, 16:27 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про сумму чисел на ребре куба
Сообщение06.06.2015, 17:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
А чему равна сумма всех двенадцати сумм, т.е. по всему кубу?... Это сразу же скажет Вам, какая из тринадцати возможных в принципе сумм на самом деле запрещена.

(способ, наверное, несколько унылый; но, во всяком случае, сработает)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про сумму чисел на ребре куба
Сообщение06.06.2015, 18:48 


06/06/15
4
ewert в сообщении #1024033 писал(а):
А чему равна сумма всех двенадцати сумм, т.е. по всему кубу?... Это сразу же скажет Вам, какая из тринадцати возможных в принципе сумм на самом деле запрещена.

(способ, наверное, несколько унылый; но, во всяком случае, сработает)


Посчитаем сначала сумму всех сумм на ребрах : $3\cdot36 = 108$
Теперь посчитаем чему равна сумму всех возможных сумм, то есть чисел от 3 до 15: она равна 107. Таким образом не получится из каких-либо 12 различных чисел от 3 до 15 набрать в сумме 108, придется какме-то брать повторно.
Спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про сумму чисел на ребре куба
Сообщение06.06.2015, 18:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
tonya_p в сообщении #1024055 писал(а):
сумму всех возможных сумм, то есть чисел от 3 до 15: она равна 107

Чуть-чуть не совсем, так что не так всё просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про сумму чисел на ребре куба
Сообщение06.06.2015, 19:36 


06/06/15
4
ewert в сообщении #1024057 писал(а):
tonya_p в сообщении #1024055 писал(а):
сумму всех возможных сумм, то есть чисел от 3 до 15: она равна 107

Чуть-чуть не совсем, так что не так всё просто.

Действительно, неверно, она равна 117. Тогда запрещена сумма 9.
Суммы, которые мы должны получить: 3..8, 9..15
3 получается одним способом: 1 + 2, 4 тоже одним способом: 1 + 3. То есть с вершиной 1 должны быть смежны вершины 2 и 3. 5 это либо 1 + 4, либо 3 + 2. ребро (3, 2) мы уже не можем поставить. Поэтому ставим на вершине смежной с 1 4. Таки образом получили что с вершиной 1 смежны 2, 3, 4. Теперь пытаемся получить 6: это либо 1 + 5, либо 2 + 4. Но таких ребер мы уже не можем провести. Значит все 12 сумм получить не получится

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про сумму чисел на ребре куба
Сообщение06.06.2015, 19:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Верно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group