люди добрые, помогите понять что такое базис

[bigarcus]

матрицу иногда понимают как набор векторов
когда переходят от одной системы координат к другой, то говорят что меняют базис векторов
почему так говорят? ведь меняют и начало отсчета (значит всю систему координат). и вообще, почему начало координат не определяется как точка пересечения базисных векторов?

разве когда дана запись какогото вектора (то есть даны координаты точки), то они обязательно в базисе заданы?
почему базис так важен, как его понять, где хорошо написано?

[ewert]

bigarcus в сообщении #1023330 писал(а):

и вообще, почему начало координат не определяется как точка пересечения базисных векторов?

Потому, что у векторов вообще не бывает пересечений.

[bigarcus]

а если одна из координат совпадает, то почему не называется это пересечением?

[DiMath]

В.В.Федорчук Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.

[bigarcus]

или у вектора есть только длина и направление, а положение нефиксировано?

[provincialka]

bigarcus в сообщении #1023335 писал(а):

а положение нефиксировано?

А вы вектор как понимаете -- геометрически? Или все же как элемент линейного пространства?

[bigarcus]

я вектор понимаю так:
у нас есть координаты точки, например (3,5)
так вот можно думать про нее не как про точку, а как про вектор, то есть отрезок, соединяющий начало координат и эту точку (3,5).

это удобно когда мы хотим например повернуть эту точку на 30 градусов (или систему координат на -30 градусов)
потому что угол как раз тогда между вектором и заданной осью
а если думать только как про точку, то непонятно что значит повернуть

[provincialka]

Вы школьник или студент?

-- 04.06.2015, 17:37 --

Если вы говорите, что

bigarcus в сообщении #1023330 писал(а):

матрицу иногда понимают как набор векторов

то вектор надо понимать как столбец (или строку). Это не "точка" плоскости или пространства.

[bigarcus]

provincialka в сообщении #1023340 писал(а):

Вы школьник или студент?

студент, но не физмат

provincialka в сообщении #1023340 писал(а):

то вектор надо понимать как столбец (или строку). Это не "точка" плоскости или пространства.

я там выше дописал как понимаю. это я прочитал все

[provincialka]

Не надо так понимать. Вектор можно отложить от точки, то есть сопоставить вектору пару точек. Но сам вектор - не набо точек, поэтому, как вам уже сказали,

ewert в сообщении #1023332 писал(а):

у векторов вообще не бывает пересечений.

-- 04.06.2015, 17:42 --

bigarcus в сообщении #1023338 писал(а):

повернуть эту точку на 30 градусов

Довольно бессмысленное заявление... Как это?

[bigarcus]

provincialka в сообщении #1023344 писал(а):

Довольно бессмысленное заявление... Как это?

дак и говорю, что если думать про точку то непонятно как повернуть
а если о точке думать как об отрезке из (0,0) в (3,5) то понятно что значит повернуть

-- Чт июн 04, 2015 17:53:24 --

provincialka в сообщении #1023340 писал(а):

то вектор надо понимать как столбец (или строку). Это не "точка" плоскости или пространства.

это же то же самое
в строку или столбец перечисляются координаты точки (так в статистике по крайней мере делают)
ну, если считать векторами штуки из (0,0) в эти точки, то вектор это и вектор и представлен строчкой или столбцом

[provincialka]

Так! Возвращаюсь к вопросу -- что такое вектор? Раз вы говорите о матрицах, то векторы -- это просто наборы чисел. Не надо говорить о них, как о геометрических объектах!

-- 04.06.2015, 17:55 --

Чисто интуитивно можно использовать геометрическую интерпретацию вектора (как направленного отрезка). Но всегда надо помнить -- это только одна из интерпретаций!

[bigarcus]

мне нужно понимание для PCA в статистике
мне сказали что там термины из линейной алгебры
что я делаю не так?

[provincialka]

Так ведь алгебры! А вы все про геометрию! (а что такое РСА?)

-- 04.06.2015, 17:57 --

Извините, мне надо отлучиться на часок... Может, кто другой подключится...

[bigarcus]

в статистике вот у вас есть табличка с двумя столбцами чисел
из одного столбца мы считаем числа координатами по одной оси, из второго - по второй оси (независимой, перпендикулярной)
тогда можем нарисовать двумерный график, где отметить все данные таблички - это будут точки
ну, их и представляют себе векторами из начала координат
например при повороте системы координат

-- Чт июн 04, 2015 17:59:11 --

provincialka в сообщении #1023353 писал(а):

Так ведь алгебры! А вы все про геометрию! (а что такое РСА?)

principal component analysis (метод главных компонент)
просто я не могу понять этот метод без интуитивных геометрических вещей
и вообще математика едина и тд