Проверка на нормальность по критерию Пирсона

[ole-ole-ole]

Проверка на нормальность дала очень гигантский хи-квадрат. Может ли такое быть? Верно ли посчитано (на глаз)?



Вот так считалось http://rghost.ru/6p7RfGGgB

[NSKuber]

Вероятности сразу в глаза бросаются.
Если вы сначала ваши интервалы нормировали выборочным средним и дисперсией, то должны $p_i$ считать уже для стандартного нормального. Либо не нормировать, и брать нормальное с вашими параметрами. А вы и нормировали, и функцию распределения берёте для $N_{(\overline{X},S)}$. Естественно, вероятность попасть в расположенные около нуля интервалы у нормального распределения со средним 150 маловаты.

[ole-ole-ole]

NSKuber в сообщении #1018733 писал(а):

Вероятности сразу в глаза бросаются.
Если вы сначала ваши интервалы нормировали выборочным средним и дисперсией, то должны $p_i$ считать уже для стандартного нормального. Либо не нормировать, и брать нормальное с вашими параметрами. А вы и нормировали, и функцию распределения берёте для $N_{(\overline{X},S)}$. Естественно, вероятность попасть в расположенные около нуля интервалы у нормального распределения со средним 150 маловаты.

Спасибо! Исправил. Но теперь у меня вообще получается вероятность отрицательная, что очень явно неверно...

http://rghost.ru/7rJLVyJwJ

[Евгений Машеров]

Как-то я привык, что сумма вероятностей равна единице. А не одной миллиардной.

[ole-ole-ole]

Евгений Машеров в сообщении #1018752 писал(а):

Как-то я привык, что сумма вероятностей равна единице. А не одной миллиардной.

Спасибо! Я тоже, но почему получилось не 1, я пока что не могу понять...Не найти ошибку

[Евгений Машеров]

Вот меня смущает последний параметр в функции вычисления распределения. У меня, к сожалению, на этой машине OpenOffice, а не майкрософтовский Excel, и непосредственно проверить не могу. Но иногда делают одну функцию и для вычисления распределения,и плотности распределения, выбирая посредством дополнительного параметра. Во всяком случае, описание функции в Интернете выглядит так:

Цитата:

NORM.DIST( x, mean, standard_dev, cumulative )
Where the function arguments are listed in the table below :

x - The value at which you want to evaluate the distribution function
mean - The arithmetic mean of the distribution
standard_dev - The standard deviation of the distribution
cumulative - A logical argument which denotes the type of distribution to be used:
TRUE = Cumulative Normal Distribution Function
FALSE = Normal Probability Density Function

Ваш расчёт предполагает, что там функция распределения,но параметр стоит не ИСТИНА или ЛОЖЬ, а 0. Возможно, он интерпретируется, как FALSE, и тогда у Вас считается функция плотности, что объясняет и вероятности уровня десятимиллиардной, и отрицательные "вероятности" (разности значений функции, когда Вы попали на нисходящую ветвь).

[Александрович]

А как вы считали вероятности попадания св в заданный интервал? Вопрос к ТС.

[ole-ole-ole]

Евгений Машеров в сообщении #1018784 писал(а):

Ваш расчёт предполагает, что там функция распределения,но параметр стоит не ИСТИНА или ЛОЖЬ, а 0. Возможно, он интерпретируется, как FALSE, и тогда у Вас считается функция плотности, что объясняет и вероятности уровня десятимиллиардной, и отрицательные "вероятности" (разности значений функции, когда Вы попали на нисходящую ветвь).

У меня вот так описывается последний параметр:



ТОлько если все исправить на истину, то будут все вероятности отрицательные...

-- 23.05.2015, 15:02 --

Александрович в сообщении #1018785 писал(а):

А как вы считали вероятности попадания св в заданный интервал? Вопрос к ТС.

Предыдущей картинкой как раз ответил на Ваш вопрос!

[Александрович]

Вы не картинки рисуйте, а отвечайте по сушеству.

[ole-ole-ole]

Александрович в сообщении #1018795 писал(а):

Вы не картинки рисуйте, а отвечайте по сушеству.

$p_i=\Phi\left(\dfrac{x_{i+1}-a}{S}\right)-\Phi\left(\dfrac{x_{i}-a}{S}\right)$

$p_i$ -- вероятность попасть в $i$-ый интервал, а $x_{i+1}$ -- конец интервала, $x_i$ -- начало.

[Александрович]

И откуда у вас тогда отрицательные вероятности получаются? Функция распределения постоянно возрастающая.

[ole-ole-ole]

Александрович в сообщении #1018801 писал(а):

И откуда у вас тогда отрицательные вероятности получаются? Функция распределения постоянно возрастающая.

Понимаю, почему-то эксель так считает. А вручную это проблемно) Как заставить эксель адекватно считать?)

[Александрович]

Эксель считает по формуле, которую вы ему задали. Если от большего отнять меньшее Эксель никогда не вернет отрицательное значение.

[ole-ole-ole]

Александрович в сообщении #1018806 писал(а):

Эксель считает по формуле, которую вы ему задали. Если от большего отнять меньшее Эксель никогда не вернет отрицательное значение.

Сейчас что-то лучше стало гораздо, но сумма вероятностей почему-то не равна 1.



http://rghost.ru/7vGTY4WJ8

Я так полагаю, что это связано с тем, что я оценки матожидания и дисперсии строил по несгруппированным данным. А нужно было по сгруппированным, чтобы была 1?

[Евгений Машеров]

Нет. Сумма вероятностей меньше единицы оттого, что есть ещё вероятность быть меньше 96 и вероятность быть больше 208. Они невелики, но положительны. По-видимому, их сумма как раз и будет равна этому дефекту. Нормальное распределение лежит от минус бесконечности до плюс бесконечности.

(Оффтоп)

Артиллеристы принимают его лежащим на конечном интервале от -4Вд до +4Вд, но это не оттого, что глупые и необразованные,а потому, что вероятность выйти за этот интервал куда меньше вероятности кривоглазого наводчика или криворукого рабочего снарядного завода, так что все такие большие отклонения они полагают не вероятностными, а "имеющими имя и фамилию"

То есть Вам надо либо добавить два интервала, либо при расчёте вероятностей для крайних учитывать в качестве их границ не фактические границы, а бесконечности (что, в вычислительном плане, означает попросту брать в одном случае значение ФР 0, в другом 1)