Производящая функция (для степенного ряда числа сочетаний)..

[Турбовеник]

Как доказать, что:функция $(1-4x)^{-0.5}$ является производящей для степенного ряда числа сочетаний из $2n$ по $n$?

[Brukvalub]

А почему бы просто не проверить определение?

[Турбовеник]

а как это сделать?

[Brukvalub]

А что такое "производящая функция"?

[Турбовеник]

Производящая функция последовательности f0, f1..., fn... функция

F(X)=f0+f1*x+f2*x^2+...
вроде так.

[Brukvalub]

Турбовеник писал(а):

вроде так.

Да, так. Вот и разложите данную Вам функцию в степенной ряд и убедитесь, что соответствующий коэффициент ряда равен числу сочетаний из 2n по n.

[ИСН]

Я даже авансом скажу, если возникнет вопрос "а как разложить в ряд":

Цитата:

Тоже мне, бином Ньютона...