2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 16:48 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Существует ли локально евклидово пространство с топологией сферы?
Ну те еможно ли на сфере задать такой метрический тензор, что геометрия в любой небольшой области евклидова?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Теорема Гаусса — Бонне

Удивительная вещь, откровенно говоря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 20:23 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Да, но как это отвечает на мой вопрос?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 20:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Наводящие вопросы:
- чему равно в вашем случае подынтегральное выражение?
- чему равен интеграл?
- чему равна эйлерова характеристика сферы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 20:46 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin в сообщении #1016037 писал(а):
чему равно в вашем случае подынтегральное выражение?

Нулю
Munin в сообщении #1016037 писал(а):
чему равен интеграл?

Нулю
Munin в сообщении #1016037 писал(а):
чему равна эйлерова характеристика сферы?

Двум
Кажись понял :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 21:19 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Интересно, что как раз в случае тора (сферы с одной ручкой), когда $\chi=0$, и теорема не возражает против $K\equiv 0$ на многообразии, действительно оказывается возможным задать такой метрический тензор, как Вы хотели. То есть шанс реализуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 21:22 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Ага :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Контрольный вопрос на усвоение материала: чему равна эйлерова характеристика плоскости? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 22:14 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Нулю?:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Не угадали! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 22:23 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
А плоскость не имеет границы?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Sicker в сообщении #1016077 писал(а):
А плоскость не имеет границы?)
Границы - не имеет, потеряла, а Эйлерову характеристику - уберегла!

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 23:08 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
А теорема Гаусса-Бонне применима?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 23:35 


29/08/13
282
Sicker в сообщении #1015967 писал(а):
Существует ли локально евклидово пространство с топологией сферы?
Ну те еможно ли на сфере задать такой метрический тензор, что геометрия в любой небольшой области евклидова?

Между тем, что стоит слева от
Sicker в сообщении #1015967 писал(а):
те
и справа - пропасть.
Ответ на первый вопрс - да, например, сфера. Ответ на второй - нет, риманова метрика (если речь о ней) имеет локальный инвариант, который не удаётся сохранить - гауссову кривизну. Теорема Гаусса-Бонне - из пушки по воробьям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
Прошу прощения, не понял, а "гладкое ненулевое" тензорное поле на сфере задать можно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group