2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 23:42 
Аватара пользователя
VanD
Мне кажется, вы не в том смысле поняли слово локальное, имеется ввиду не бесконечная малая область, а область конечной площади, достаточно малая, чтобы иметь простую топологию или иной параметр, который может оказаться сложным при глобальном рассмотрении всего объекта.
Я честно не знаю как математики выкручиваются из-за такой абсолютной неоднозначности смысла слова локальный

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 00:38 
Sicker в сообщении #1016137 писал(а):
Мне кажется, вы не в том смысле поняли

Да, похоже. Может не конкретно это, но я согласен, что не так понял вопрос).

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 02:06 
Аватара пользователя
Geen в сообщении #1016129 писал(а):
а "гладкое ненулевое" тензорное поле на сфере задать можно?
А тензорное поле можно. Метрический тензор, например.

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 10:00 
Аватара пользователя
Так чему же равна эйлерова характеристика плоскости? :-)

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 11:02 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1016304 писал(а):
Так чему же равна эйлерова характеристика плоскости? :-)
Единице, попробуйте доказать это.

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 12:06 
Аватара пользователя
А вот я и сам уже заинтересовался. У меня есть мысль, но подожду подсказок от Brukvalub.

Теорема Гаусса-Бонне неприменима: плоскость не компакт.

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 12:13 
Аватара пользователя
Подсчет Эйлеровой характеристики плоскости проведен, например, в этой брошюре.

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 12:32 
Аватара пользователя
Двойка минус вершина...

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 13:02 
Аватара пользователя
Первая мысль: 0, конечно. А, не, т. Гаусса-Бонне не работает.
Вторая мысль: 2, конечно, потому что плоскость - это сфера. А, не, наверное, не сфера.

Третья мысль: возьмём куб, растянем его и удалим одну грань. Получим часть плоскости. $\chi=1.$
Четвёртая мысль: подглядим, чего там с диском. 1.
Пятая мысль: можно замостить плоскость паркетом, и посчитать $\chi$ как для графа. Но лень.
На этом этапе бросил всё, и поверил на слово Brukvalub-у.

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 13:05 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1016373 писал(а):
На этом этапе бросил всё, и поверил на слово Brukvalub-у.

Зачем мне верить? Я же дал ссылку на популярную брошюру, где все строго расписано!

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 13:09 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1016348 писал(а):
Подсчет Эйлеровой характеристики плоскости проведен, например, в этой брошюре.

Альт. ссылка: http://www.math.ru/lib/book/plm/v58.djvu (это не ссылка на файл, её надо открыть в браузере, и там будет ссылка на файл)
А то twirpx закрылся, сволочь.

-- 17.05.2015 13:12:58 --

Brukvalub в сообщении #1016378 писал(а):
Зачем мне верить? Я же дал ссылку на популярную брошюру, где все строго расписано!

Да, но она большая, и читать её долго. Там в начале приведено вычисление $\chi$ при разбиении прямыми, и это просто. А вот доказательство, что при любом другом разбиении получится то же число - я так понимаю, этому посвящена вся остальная брошюра? Тогда я предпочту не читать, а поверить на слово (вам или автору - это уже не важно).

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 14:53 
Аватара пользователя
А плоскость не гомеоморфна кругу? Те у нее граница как бы бесконечная, поэтому эйлерова характеристика единица.
PS. Теорему Гаусса-Бонне можно обобщить и для многообразий с краем, если учитывать геодезическую кривизну границы

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 15:19 
Аватара пользователя
Окей, давайте ищите кривизну границы на бесконечности...

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 15:43 
Аватара пользователя
Munin
Ну дык, два пи же :mrgreen:

 
 
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 15:44 
Аватара пользователя
Моя мысль: плоскость - то же, что и сфера без одной точки. То есть то же, что и сфера без диска. То есть $2 - 1$.

 
 
 [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group