Чему равен угол?

[Deggial]

provincialka в сообщении #1010299 писал(а):

А откуда берутся задачи, в которых ваша система уравнений не решается однозначно, но решение все-таки есть?

Бывают и такие, примеры я, к сожалению не вспомню, но обычно это теоремы, либо задачи с неединственным чертежом. Например, дано $\alpha+\beta+\gamma+\delta=2\pi$ и $\alpha+\beta=\pi$, найти $\gamma+\delta$? Сумма противоположных углов четырёхугольника, вписанного в окружность (эта задача не подходит под наш случай, но я не могу сейчас вспомнить чего-то более подходящего).

[gris]

Почему в такой картинке нельзя получить противоречия, не употребляя слова отрезок (ну и биссектриса и всего, связанного с длинами)?

Кажется, понял, что добавление ломаного участка вверху.

[provincialka]

Deggial
Я имею в виду немножко другое. Например, углы можно искать не только между прямыми, но и между окружностями. Если назвать их временно "прямыми", то можно строить разные фигуры, треугольники и т.п. И некоторые теоремы будут верны и для них. А для других существенно важны еще и метрические соотношения.

Например, инверсия относительно окружности переводит прямые и окружности в прямые и окружности. И сохраняет углы между ними. Но сохранится ли при таком преобразовании утверждение задачи? Если нет, значит, где-то существенно используется именно прямизна (метрическая структура)

[Walsh]

Спасибо всем! В особенности, provincialkе!