Система неравенств с параметром. Идейно верно?

[number_one]

Найти все значения $a$, при которых система имеет единственное решение.

$\left\{ \begin{array}{rcl} (x-1)(x+2)&\leqslant &0 \\ 8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72&=&0 \\ \end{array} \right.$

Есть идея нарисовать в координатной плоскости $xOy$.

Первое неравенство -- полоса. Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$

Когда $x=1$, получаем

$8y^2-16a+16ay+15a^2-48y-50a+80=0$

$D=(48-16a)^2-4(15a^2-16a-50a+80)=0$ , тогда $a=...$

Аналогично при $x=-2$.

Идейно правильно или нет?

[venco]

number_one в сообщении #1006997 писал(а):

Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$

Почему?
В равенстве надо квадраты выделять, а дальше смотреть, что получится.

[Aritaborian]

number_one в сообщении #1006997 писал(а):

Первое неравенство -- полоса.

Ничего подобного. Ой, извините, понял Да, полоса.

[number_one]

venco в сообщении #1007005 писал(а):

number_one в сообщении #1006997 писал(а):

Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$

Почему?
В равенстве надо квадраты выделять, а дальше смотреть, что получится.

Почему? Потому как иначе будет бесконечное число решений, потому как "полоса"+непрерывная функция.
Квадраты полные я выделил, однако с игреком сложнее, там он остался вне полного квадрата, на окружность рассчитывать не приходится.
Верно рассуждаю или нет?

-- 23.04.2015, 02:14 --

$8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a)^2-8a^2+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2+8(y+a)^2-a^2-48y-50a+72=0$

-- 23.04.2015, 02:20 --

А не, кажется вышла окружность оО

$8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8y^2+16(a-3)y+8(a-3)^2-8(a-3)^2+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8(a^2-6a+9)+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8a^2+48a-72+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8a^2+15a^2-2a=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2=2a-7a^2$

-- 23.04.2015, 02:21 --

Вот так?

-- 23.04.2015, 02:21 --

Вот так?

[Brukvalub]

number_one в сообщении #1007019 писал(а):

потому как "полоса"+непрерывная функция.

- странное заявление, напоминающее строчку из песни: "лучшая рыба - это колбаса".
Про "вот так": а самостоятельно, "без няньки", раскрыть свои скобки и проверить правильность выделения полных квадратов, вы не в состоянии?

[venco]

number_one в сообщении #1007019 писал(а):

Потому как иначе будет бесконечное число решений, потому как "полоса"+непрерывная функция.

Уравнение с этой непрерывной функцией может иметь и точечное решение, которое может оказаться в середине полосы.

[мат-ламер]

number_one в сообщении #1007019 писал(а):

на окружность рассчитывать не приходится

Почему нет? Окружность. Но её центр зависит от параметра.