2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 00:56 
Найти все значения $a$, при которых система имеет единственное решение.

$\left\{
\begin{array}{rcl}
 (x-1)(x+2)&\leqslant &0 \\
 8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72&=&0 \\
\end{array}
\right.$

Есть идея нарисовать в координатной плоскости $xOy$.

Первое неравенство -- полоса. Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$

Когда $x=1$, получаем

$8y^2-16a+16ay+15a^2-48y-50a+80=0$

$D=(48-16a)^2-4(15a^2-16a-50a+80)=0$ , тогда $a=...$

Аналогично при $x=-2$.

Идейно правильно или нет?

 
 
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 01:06 
number_one в сообщении #1006997 писал(а):
Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$
Почему?
В равенстве надо квадраты выделять, а дальше смотреть, что получится.

 
 
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 01:09 
Аватара пользователя
number_one в сообщении #1006997 писал(а):
Первое неравенство -- полоса.
Ничего подобного. Ой, извините, понял :facepalm: Да, полоса.

 
 
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 02:06 
venco в сообщении #1007005 писал(а):
number_one в сообщении #1006997 писал(а):
Единственное решение будет, когда $x=1$ или $x=-2$
Почему?
В равенстве надо квадраты выделять, а дальше смотреть, что получится.

Почему? Потому как иначе будет бесконечное число решений, потому как "полоса"+непрерывная функция.
Квадраты полные я выделил, однако с игреком сложнее, там он остался вне полного квадрата, на окружность рассчитывать не приходится.
Верно рассуждаю или нет?

-- 23.04.2015, 02:14 --

$8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a)^2-8a^2+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2+8(y+a)^2-a^2-48y-50a+72=0$

-- 23.04.2015, 02:20 --

А не, кажется вышла окружность оО

$8x^2+8y^2-16ax+16ay+15a^2-48y-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8y^2+16(a-3)y+8(a-3)^2-8(a-3)^2+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8(a^2-6a+9)+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8a^2+48a-72+15a^2-50a+72=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2-8a^2+15a^2-2a=0$

$8(x-a)^2-8a^2+8(y+a-3)^2=2a-7a^2$

-- 23.04.2015, 02:21 --

Вот так?

-- 23.04.2015, 02:21 --

Вот так?

 
 
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 10:24 
Аватара пользователя
number_one в сообщении #1007019 писал(а):
потому как "полоса"+непрерывная функция.
- странное заявление, напоминающее строчку из песни: "лучшая рыба - это колбаса".
Про "вот так": а самостоятельно, "без няньки", раскрыть свои скобки и проверить правильность выделения полных квадратов, вы не в состоянии? :shock:

 
 
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 13:51 
number_one в сообщении #1007019 писал(а):
Потому как иначе будет бесконечное число решений, потому как "полоса"+непрерывная функция.
Уравнение с этой непрерывной функцией может иметь и точечное решение, которое может оказаться в середине полосы.

 
 
 
 Re: Система неравенств с параметром. Идейно верно?
Сообщение23.04.2015, 21:04 
Аватара пользователя
number_one в сообщении #1007019 писал(а):
на окружность рассчитывать не приходится

Почему нет? Окружность. Но её центр зависит от параметра.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group