Критерий Коши, интеграл - правильность решения

[ChymeNik]

Проверьте пожалуйста правильность решения :) нужно доказать расходимость интеграла

$\int\limits_{1}^{\infty}x^\frac{-2}{3}dx$ по критерию Коши (отрицанию) $\exists \epsilon>0 : \forall B>1: \exists b_1,b_2: B<b_1<b_2: $

$\left|\int\limits_{1}^{\infty}x^\frac{-2}{3}dx\right| \geqslant \epsilon $

Выбираем $b_1=B^3$ и $b_2=(2B)^3$
После подстановки и раскрытия модуля: $3B \geqslant \epsilon $
Выбираем $\epsilon =1$ ( $3B \geqslant 1$ для любых $B>1$ ) и получаем: $\exists\epsilon =1$, такое, что $\forall B>1 $ $\exists b_1=B^3$ и $b_2=(2B)^3$, так, что: $\left|\int\limits_{1}^{\infty}x^\frac{-2}{3}dx\right| \geqslant \epsilon $

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 20.04.2015, 03:29 --

Вот эти $b_1, b_2$ Вы зачем искали? Чтобы никогда в жизни их больше не писать?

[ChymeNik]

Lia в сообщении #1005769 писал(а):

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 20.04.2015, 03:29 --

Вот эти $b_1, b_2$ Вы зачем искали? Чтобы никогда в жизни их больше не писать?

Точно, не заметил - пределы интегрирования в неравенствах - $b_1, b_2$
То есть - "хвост" интеграла в бесконечности не стремится к нулю - значит он расходится
Спасибо!