2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Критерий Коши, интеграл - правильность решения
Сообщение20.04.2015, 00:04 
Проверьте пожалуйста правильность решения :) нужно доказать расходимость интеграла

$\int\limits_{1}^{\infty}x^\frac{-2}{3}dx$  

по критерию Коши (отрицанию)

$\exists \epsilon>0 :   \forall B>1: \exists b_1,b_2: B<b_1<b_2:   $

$\left|\int\limits_{1}^{\infty}x^\frac{-2}{3}dx\right| \geqslant \epsilon $

Выбираем $b_1=B^3$ и $b_2=(2B)^3$
После подстановки и раскрытия модуля: $3B \geqslant \epsilon $
Выбираем $\epsilon =1$ ( $3B \geqslant 1$ для любых $B>1$ ) и получаем: $\exists\epsilon =1$, такое, что $\forall B>1  $ $\exists  b_1=B^3$ и $b_2=(2B)^3$, так, что: $\left|\int\limits_{1}^{\infty}x^\frac{-2}{3}dx\right| \geqslant \epsilon $

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение20.04.2015, 00:07 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение20.04.2015, 01:20 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 20.04.2015, 03:29 --

Вот эти $b_1, b_2$ Вы зачем искали? Чтобы никогда в жизни их больше не писать?

 
 
 
 Re: Posted automatically
Сообщение20.04.2015, 01:34 
Lia в сообщении #1005769 писал(а):
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 20.04.2015, 03:29 --

Вот эти $b_1, b_2$ Вы зачем искали? Чтобы никогда в жизни их больше не писать?

Точно, не заметил - пределы интегрирования в неравенствах - $b_1, b_2$
То есть - "хвост" интеграла в бесконечности не стремится к нулю - значит он расходится
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group