2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 12:21 


28/11/13

64
Уважаемый Munin!

Основываясь на утверждениях Munin
Munin в сообщении #1008310 писал(а):
или в векторном виде
$E_n=q\frac{\vec{R}_q\cdot\vec{R}}{R_q^3R}$

Munin в сообщении #1008343 писал(а):
DAP в сообщении #1008339 писал(а):
величина потока вектора напряженности электрического поля заряда $q$ через рассматриваемую поверхность не зависит от его положения внутри сферической поверхности и ВСЕГДА равна, как и в случае, когда заряд расположен точно в центре сферы, значению
$\displaystyle K=4\pi q$?

Да, $K$ для заряда внутри сферы всегда равен $4\pi q.$

из которых следует его согласие о постоянстве потока вектора поля и независимости его величины $\displaystyle K=4\pi q$ от положения единственного заряда внутри рассматриваемой сферы, приступим к очередному элементарному исследованию. Итак:

$\vec{R}=R\vec{n}_{R}=R(\cos \alpha \cdot \vec{i}+\cos \beta  \cdot \vec{j}+\cos \gamma  \cdot \vec{k}), $  (1)

$\vec{R}_{q}=\vec{R}-\vec{r}_{q}=R_{q}\vec{n}_{q}=R_{q}(\cos \alpha_{q}\cdot \vec{i}+\cos \beta_{q}\cdot \vec{j}+\cos \gamma_{q}\cdot \vec{k}),$   (2)

$\vec{R}_{q}\cdot \vec{R}=(R_{q}\cdot R)(\vec{n}_{q}\cdot \vec{n}_{R})=(R_{q}\cdot R)(\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma)=(R_{q}\cdot R)\cos \lambda_{q},$  (3)

(здесь $\lambda_{q}$ - угол между векторами $\vec{R}$ и $\vec{R}_{q}$)

$K=\oint_{S}E_{n}dS=q\oint_{S}\frac{\vec{R}_{q}\cdot \vec{R}}{R_{q}^{3}R}dS=q\oint_{S}\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}dS=4\pi q.$  (4)

"Да, $K$ для заряда внутри сферы всегда равен $4\pi q.$" (c) Munin

При постоянстве величины радиуса сферы $\left | R \right |=\left | \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right |=\operatorname{const}$ (ЧИСЛО!) выражение (4) выполняется тогда и только тогда, когда

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}.$   (5)

То есть

$\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma=\frac{R_{q}^{2}}{R^{2}}=\cos \lambda _{q},$ (6)

или

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha}{\cos \lambda _{q}} +\frac{\cos \beta _{q}\cos \beta}{\cos \lambda _{q}}+\frac{\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{\cos \lambda _{q}}=1.$    (7)

Так как

$\cos^{2}\alpha+\cos^{2} \beta+\cos^{2} \gamma=1; \cos^{2}\alpha_{q}+\cos^{2} \beta_{q}+\cos^{2} \gamma_{q}=1,$   (8)

то

$\cos \lambda _{q}=\frac{\cos \alpha_{q}\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha}=\frac{\cos \beta_{q}\cos\beta }{\cos^{2}\beta }=\frac{\cos \gamma_{q}\cos\gamma }{\cos^{2}\gamma}, $   (9)

и

$\cos \lambda _{q}=\frac{\cos \alpha_{q}\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha_{q}}=\frac{\cos \beta_{q}\cos\beta}{\cos^{2}\beta_{q}}=\frac{\cos \gamma_{q}\cos\gamma }{\cos^{2}\gamma_{q}}.$   (10)

Следовательно

$\cos \alpha_{q}=\cos\alpha; \cos \beta_{q}=\cos\beta; \cos \gamma_{q}=\cos\gamma;\cos \lambda_{q}=1.$   (11)

А также

$3\cos \alpha_{q}\cos\alpha= 3\cos \beta_{q}\cos\beta=3 \cos \gamma_{q}\cos\gamma=1,$   (12)

откуда

$\cos\alpha=\cos\beta=\cos\gamma=\frac{1}{\sqrt{3}}=\cos \alpha_{q}=\cos \beta_{q}=\cos \gamma_{q}. $  (13)

Результат исследования условий применимости теоремы Гаусса, сделанный в стартовом посте темы, остался неизменным:

Применение электростатической теоремы Гаусса для решения рассматриваемой задачи отыскания потока вектора электрического поля для случая, когда положение точечного заряда не совпадает с центром сферы, правомерно в одном единственном случае: когда угол между вектором $\vec{R}_{q}$ и направлением $\vec{n}_{R}$ равен нулю

$\cos \lambda _{q}=1\Rightarrow \lambda _{q}=0,$

причем само данное направление

$\cos \alpha _{q}=\cos\beta  _{q}=\cos \gamma _{q}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\cos \alpha=\cos\beta=\cos \gamma,$

является единственным.

С уважением, DAP.

-- 27.04.2015, 11:38 --

rustot в сообщении #1008435 писал(а):
1- величину, она константой не является. 2 - вынесли не всю константу

DAP в сообщении #1008453 писал(а):
$K=\oint_{S}E_{n}dS=q\oint_{S}\frac{\vec{R}_{q}\cdot \vec{R}}{R_{q}^{3}R}dS=q\oint_{S}\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}dS=4\pi q.   (4)
"Да, $K$ для заряда внутри сферы всегда равен $4\pi q.$" (c) Munin
При постоянстве величины радиуса сферы $\left | R \right |=\left | \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right |=\operatorname{const}$ (ЧИСЛО!) выражение (4) выполняется тогда и только тогда, когда
$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}.$   (5)
С уважением, DAP.


Уважаемый rustot!

Результат исследования условий применимости теоремы Гаусса, сделанный в стартовом посте темы, остался неизменным.

С уважением, DAP.

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 12:55 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
DAP в сообщении #1008453 писал(а):
выражение (4) выполняется тогда и только тогда


Как из $\iint f(x,y,z) dS = \operatorname{const}$ вы можете сделать вывод о том, чему равна подинтегральная функция $f(x,y,z)$? Никак. Бесконечное множество функций дадут при интегрировании одну и ту же константу, а не "тогда и только тогда"

Константами у вас являются

$R$
$\vec{r_q}$.
$q$

Константами НЕ являются, а являются функциям от координат точек поверхности по которой берется интеграл:

$\vec{R}(x,y,z)$
$\vec{R_q}(x,y,z)$
$R_q(x,y,z)$
$\vec{n_r}(x,y,z)$
$\vec{n_q}(x,y,z)$
$\alpha(x,y,z)$
$\beta(x,y,z)$
$\gamma(x,y,z)$
$\lambda_q(x,y,z)$
$\alpha_q(x,y,z)$
$\beta_q(x,y,z)$
$\gamma_q(x,y,z)$

Интеграл пробегается по всем точкам поверхности сферы и в каждой точке эти величины имеют новое значение. От того что вы спрятали $x$ в $\cos \alpha = x/R$, переменная $x$ не превратилась в константу и никуда из подинтегральной функции не исчезла

$\iint \vec{E}(x,y,z) \vec{n}(x,y,z) dS = \frac{1}{R} \iint (E_x(x,y,z) x + E_y(x,y,z) y + E_z(x,y,z) z) dS$

$x,y,z$ - это координаты точки на сфере, которая лежит на участке площадью $dS$. В интеграле перебираются последовательно все такие участки, лежащие на сфере, у кадого такого участка своя точка со своими $x,y,z$, со своим вектором нормали и со своим вектором напряженности поля

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 13:20 


28/11/13

64
rustot в сообщении #1008466 писал(а):
DAP в сообщении #1008453 писал(а):
выражение (4) выполняется тогда и только тогда

Как

Уважаемый rustot!

После Вашего обоснования, что условие

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}.$

не является единственным условием тождественности выражения

$q\oint_{S}\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}dS=4\pi q.$

мы сразу же и продолжим дискуссию.

Пока же данное условие - единственное.

С уважением, DAP.

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 13:29 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
DAP в сообщении #1008476 писал(а):
После Вашего обоснования, что условие

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}.$

не является единственным условием тождественности выражения

$q\oint_{S}\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}dS=4\pi q.$


То есть вам нужно обоснование что из $\iint f(x,y,z) dS = \operatorname{const}$ НЕ следует что $f(x,y,z)$ является константой? Вы серьезно? Вы считаете что из равенства интеграла константе следует равенство подинтегральной функции константе?

Хорошо. Например $f(x,y,z) = \frac{1 + x + 7y}{R^2}  + 3 z^3 \Rightarrow \iint f(x,y,z) dS = 4\pi$ при интегрировании по сфере радиусом $R$ с центром в начале координат. Пойдет в качестве демонстрации?

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 13:35 
Заслуженный участник


20/12/10
9061
DAP в сообщении #1008453 писал(а):
При постоянстве величины радиуса сферы $\left | R \right |=\left | \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right |=\operatorname{const}$ (ЧИСЛО!) выражение (4) выполняется тогда и только тогда, когда

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}.$ (5)
Наше дело простое --- заявить. А обосновывает наши заявления пусть Пушкин :D

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Ой, тут по значению определенного интеграла подынтегральную функцию нашли?
Я чего-то серьезно не понимаю в жизни...

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DAP в сообщении #1008476 писал(а):
После Вашего обоснования, что условие

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}.$

не является единственным условием тождественности выражения

$q\oint_{S}\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}dS=4\pi q.$

мы сразу же и продолжим дискуссию.

Пока же данное условие - единственное.

В математике нет понятия "единственное условие". В математике есть понятие "необходимое условие", и есть понятие "достаточное условие". В том числе, "необходимое и достаточное условие".

Переведите ваше заявление на общепринятый язык.

-- 27.04.2015 20:46:12 --

DAP в сообщении #1008453 писал(а):
$K=\oint_{S}E_{n}dS=q\oint_{S}\frac{\vec{R}_{q}\cdot \vec{R}}{R_{q}^{3}R}dS=q\oint_{S}\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}dS=4\pi q.$ (4)

"Да, $K$ для заряда внутри сферы всегда равен $4\pi q.$" (c) Munin

При постоянстве величины радиуса сферы $\left | R \right |=\left | \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right |=\operatorname{const}$ (ЧИСЛО!) выражение (4) выполняется тогда и только тогда, когда

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}.$ (5)

Нет, это не верно. В одну сторону ("тогда, когда") - это верно, но в другую ("только тогда") - нет.

Интеграл может принимать некоторое значение не только тогда, когда подынтегральное выражение константа.

Пример:

    Рассмотрим $I=\int\limits_0^1 (1+ax+bx^2)dx.$ Во-первых, очевидно, что если $a=b=0,$ то $I=1.$

    Но во-вторых, существуют и другие $(a,b),$ при которых $I=1.$ Их даже можно найти в явном виде.
    $I=\int\limits_0^1 (1+ax+bx^2)dx=\left.(x+\tfrac{a}{2}x^2+\tfrac{b}{3}x^3)\right|_0^1=1+\tfrac{a}{2}+\tfrac{b}{3}.$
    $I=1\quad\Rightarrow\quad\tfrac{a}{2}+\tfrac{b}{3}=0\quad\Rightarrow\quad b=-\tfrac{3}{2}a.$
    Например, при $a=-2,\quad b=3$ тоже будет $\int\limits_0^1 (1+ax+bx^2)dx=1,$ но подынтегральная функция ни в коем случае не константа, и не может быть вынесена из-под знака интеграла.

Таким образом, ваши рассуждения, начиная с формулы (5), все неверны.

А давайте-ка вы займётесь исследованием в более правильном направлении? Посчитайте всё-таки интеграл, который выписан в post1008310.html#p1008310 . Вот тогда вы сами своими глазами (и руками) убедитесь в том, чему он равен.

Я вам даже готов предложить упрощение: можно взять $x_q=y_q=0,\quad z_q\ne 0,\quad -R<z_q<R.$

Или вы не умеете интегрировать???

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 22:13 


28/11/13

64
Munin в сообщении #1008621 писал(а):
Таким образом, ваши рассуждения, начиная с формулы (5), все неверны.
А давайте-ка
Или вы не умеете интегрировать???

Уважаемый Munin!

А давайте-ка Вы продемонстрируете, как Вы умеете интегрировать и обосновывать свои утверждения "ваши рассуждения все неверны" на рассматриваемом примере

$\oint_{S}\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}dS=4\pi $, (*)

Оk?

Ведь для того, чтобы Ваши наставления

Munin в сообщении #1008621 писал(а):
В математике есть понятие "необходимое условие", и есть понятие "достаточное условие". В том числе, "необходимое и достаточное условие"

были адекватны Вашим действиям, "необходимым и достаточным условием" продолжения с Вами конструктивной дискуссии является ВАШ ХОТЯ БЫ ОДИН пример выполнения рассматриваемого тождества (*), отличный от

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}$.

С уважением, DAP.

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DAP в сообщении #1008664 писал(а):
А давайте-ка Вы продемонстрируете, как Вы умеете интегрировать и обосновывать свои утверждения "ваши рассуждения все неверны" на рассматриваемом примере

$\oint_{S}\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}dS=4\pi $, (*)

Оk?

Не оk.

Вы пришли с ошибками. Вам помогают в них разобраться. В том числе, и я. Для этого вы должны выполнять упражнения, а не я - если я что-то сделаю, вам это не поможет.

Кроме того, эта задача в точности та, которую я дал вам. Если я её решу, то потом вы спишете у меня решение, и мне же и покажете. Вы этим не покажете, что сами умеете интегрировать.

Если вы не хотите разбираться со своими ошибками - то модераторы переместят разговор из раздела "Помогите решить / разобраться" в раздел для закореневших невежд - в "Пургаторий". И там вам никто отвечать не будет. Там ваши ошибки просто будут преданы забвению. И пропагандировать их через этот форум вам не дадут.

DAP в сообщении #1008664 писал(а):
"необходимым и достаточным условием" продолжения с Вами конструктивной дискуссии является ВАШ ХОТЯ БЫ ОДИН пример выполнения рассматриваемого тождества (*), отличный от

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}}=\frac{1}{R^{2}}$.

Нет. Необходимо и достаточно показать, что само это выражение может не выполняться. А проделать расчёт (*) - ваша работа.

 Профиль  
                  
 
 Re: В помощь желающим разобраться с результатом решения задачи.
Сообщение27.04.2015, 22:49 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Да пример то несложно привести. Возьмем заряд по координатам $x_q=R/2, y_q=0, z_q=0$. Тогда ваше выражение в одной точке окружности $x=R,y=0,z=0$ равно $\frac{4}{R^2}$, а в другой точке окружности $x=-R, y=0, z=0$ равно $\frac{4}{9 R^2}$, то есть $\frac{1}{R^2}$ оно не равно, а является функцией от координат. При этом интеграл от него равен аккурат $4 \pi$.

$\frac{\cos \alpha _{q}\cos\alpha+\cos \beta _{q}\cos \beta+\cos \gamma _{q}\cos \gamma}{R_{q}^{2}} = \frac{R - x/2}{\sqrt{\frac{5}{4}R^2 - R x}^3}$

$\iint \frac{R - x/2}{\sqrt{\frac{5}{4}R^2 - R x}^3} dS = 2 \pi \int_{-R}^{R} \frac{R^2 - R x/2}{\sqrt{\frac{5}{4}R^2 - R x}^3} dx = 2\pi(1 - (-1)) = 4\pi$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.04.2015, 08:01 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: Попробовали - не получилось.


-- Вт апр 28, 2015 08:05:54 --

 !  DAP, строгое предупреждение.
Причины: агрессивное невежество, троллинг, создание дубля темы, помещённой в Пургаторий. С учётом того, что предупреждения за аналогичные действия у вас уже были и был бан на 1 неделю - блокировка на 2 недели.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):
I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
д) Пропаганда и распространение лженауки, безграмотности и невежества; систематическое нарушение принятых в науке методов изложения материала; использование бессодержательных или голословных аргументов и тезисов; игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, либо формальные отписки, не касающиеся сути дела; оскорбления и бездоказательные обвинения общего характера в адрес научного сообщества и отдельных ученых (см. п. III-4).
ж) Оффтопик, флуд, троллинг, размещение заведомо бессодержательных сообщений и тем, увод дискуссии в сторону от основного обсуждения, размещение большого числа сообщений в пределах одной темы подряд. Создание тем в стиле личного блога, не предполагающих обсуждения какого-либо вопроса. Искусственное поднятие темы бессодержательными сообщениями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group