2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 
Сообщение30.10.2007, 17:37 
ljubarcev писал(а):
Кто либо может однозначно ответить на простой вопрос- является ли множество натуральных чисел подмножеством рациональных чисел?
Ну посмотрите на определение того и другого и ответьте сами себе. В чем проблема-то?

ljubarcev писал(а):
Функционального анализа (опять же - в том виде, как привыкли "классические" математики) нет
А мне вот что интересно - есть ли там моя любимая :roll: теорема Рисса об общем виде непрерывного линейного функционала на C[a,b]? Вроде естественная формулировка, даже понятная физикам наверное, а доказывают везде через Хана-Банаха ...

 
 
 
 
Сообщение30.10.2007, 18:05 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
epros писал(а):
Функционального анализа (опять же - в том виде, как привыкли "классические" математики) нет, но здесь речь идёт как раз об отсутствиии той самой вещи, которая для физики (да и для естествознания в целом) совершенно и в принципе бесполезна. И т.д., и т.п.
А как же тогда вот это: Рид М., Саймон Б. — Методы современной математической физики. Том 1: Функциональный анализ (там есть ещё три тома). :shock:

Я морально не готов разбирать по косточкам что именно из этих томов остаётся, а что нет. :)
Но могу сказать, что действительно-значные функции "как класс" остаются, а такие выверты, как нелинейные аддитивные функции на $\mathbb{R}$ - исчезают.

 
 
 
 
Сообщение30.10.2007, 18:20 
Аватара пользователя
epros писал(а):
Я морально не готов разбирать по косточкам что именно из этих томов остаётся, а что нет. Smile
Но могу сказать, что действительно-значные функции "как класс" остаются, а такие выверты, как нелинейные аддитивные функции на $\mathbb{R}$ - исчезают.
Тогда, как говорил Верещагин: "получается ребята, что пулемёт я вам - не дам" :D

 
 
 
 
Сообщение02.11.2007, 10:39 
AD писал(а):
ljubarcev писал(а):
Кто либо может однозначно ответить на простой вопрос- является ли множество натуральных чисел подмножеством рациональных чисел?
Ну посмотрите на определение того и другого и ответьте сами себе. В чем проблема-то?

ljubarcev писал(а):
Функционального анализа (опять же - в том виде, как привыкли "классические" математики) нет
А мне вот что интересно - есть ли там моя любимая :roll: теорема Рисса об общем виде непрерывного линейного функционала на C[a,b]? Вроде естественная формулировка, даже понятная физикам наверное, а доказывают везде через Хана-Банаха ...


Уважаемый AD ! Спасибо за совет. В результате размышлений я пришел у выводу, что множество натуральных чисел не является подмножеством рациональных чисел.
Вторая часть Вашей цитаты – не моё утверждение.
Дед.

 
 
 
 
Сообщение02.11.2007, 10:48 
Аватара пользователя
ljubarcev писал(а):
В результате размышлений я пришел у выводу, что множество натуральных чисел не является подмножеством рациональных чисел.
Ответ - неверный. Попробуйте ответить ещё раз.

 
 
 
 
Сообщение02.11.2007, 16:23 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
Ответ - неверный


Вы уверены? :wink: Насколько я помню стандартные определения, рациональное число - это пара $(a,b)$, где $a$ - целое, а $b$ - натуральное. Натуральное же число парой не является :cry:

 
 
 
 
Сообщение02.11.2007, 16:40 
Аватара пользователя
PAV писал(а):
Brukvalub писал(а):
Ответ - неверный


Вы уверены? :wink: Насколько я помню стандартные определения, рациональное число - это пара $(a,b)$, где $a$ - целое, а $b$ - натуральное. Натуральное же число парой не является :cry:
Раз пошла такая махаловка: :D А Вы уверены в своем определении рац. чисел? Ведь на самом деле это не пары, а классы эквивалентности пар....(см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE).
Конечно, строго говоря, нат. числа изоморфно вкладываются в поле рац. чисел, но, насколько я помню, никто это вложение не оговаривает каждый раз специально. Обычно нат. числа отождествляют с их образом при таком вложении и в этом смысле говорят, что мн-во нат. чисел является подмножеством мн-ва рац. чисел.

 
 
 
 
Сообщение02.11.2007, 21:54 
Аватара пользователя
Да, согласен, конечно класс эквивалентности пар. Но в любом случае если уж подходить совсем формально, то нужно действительно оговорить, как в это множество вкладываются натуральные числа. Конечно, это все очевидно, но только так я могу разумно объяснить заявление ljubarcev

 
 
 
 
Сообщение02.11.2007, 22:07 
 !  Jnrty:
Подправил ссылку в сообщении Brukvalubа, чтобы строка помещалась на экране.

 
 
 
 
Сообщение03.11.2007, 01:00 
Статья на тему преодоления теоретико-типовых затруднений: У. Куайн, «Об упорядоченных парах». Была опубликована в The Journal of Symbolic Logic, Vol. 10, No. 3, 1945.

Ссылку дать не могу, с моего компьютера на jstor.org не пускают.

 
 
 
 
Сообщение05.11.2007, 13:39 
PAV писал(а):
Да, согласен, конечно класс эквивалентности пар. Но в любом случае если уж подходить совсем формально, то нужно действительно оговорить, как в это множество вкладываются натуральные числа. Конечно, это все очевидно, но только так я могу разумно объяснить заявление ljubarcev


Уважаемый PAV ! Если интересно - моё объяснение истоков вопроса в моей теме
"О последнем утвелждении Ферма".5.11.2007.
Дед.

 
 
 [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group