Открытый, замкнутый?

[MettPoiss]

Добрый день! Услышал такое утверждение. Замыкание интервала $(a,b)$ в дискретной топологии есть $[a,b]$. Но как это может быть? Ведь в дискретной топологии каждый элемент является и открытым, и замкнутым.

[Anton_Peplov]

"Услышал" - это "одна бабушка сказала"? Приведите точную ссылку на книгу и номер страницы, тогда можно будет понять, что там имелось в виду. Пока утверждение выглядит попросту ложным. Потому что вот это верно:

MettPoiss в сообщении #1004514 писал(а):

в дискретной топологии каждый элемент является и открытым, и замкнутым

[svv]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1004515 писал(а):

"Услышал" - это "одна бабушка сказала"?

Хотел бы я услышать такое от бабушки. Проходишь, например, мимо скамеечки, где бабушки собираются, и слышишь краем уха: «А я тебе так скажу, милая: замыкание интервала $(a,b)$ в дискретной топологии ...».