2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 10:40 


03/03/13
46
Вот такую вот задачку пытаюсь решить.
Цитата:
При изготовлении детали на станке происходит случайная ошибка со средним квадратичным отклонением. Номинальный размер детали 8 см. Найти вероятность того, что отклонение длины изделия от номинального ($\sigma=0.08$) не превысит 0,2 см.

Как я понял, нужно использовать закон нормального распределения, однако нигде не могу найти какие его параметры за что отвечают в подобных случаях. Какие единицы измерения нужно использовать, или как сделать чтобы решение не зависело от того, в чем я возьму величины этих длин? Где вообще можно почитать как решаются подобные задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Deffe в сообщении #1002873 писал(а):
случайная ошибка со средним квадратичным отклонением

тут должно число стоять с размерностью... Судя по контексту, это и есть $\sigma=0.08$см

То есть нужно вычислить $P(|x-8|\le 0.2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 10:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Deffe в сообщении #1002873 писал(а):
Где вообще можно почитать как решаются подобные задачи?


Почитать можно в любом учебнике по теории вероятностей. Рекомендую Е. С. Вентцель, "Теория вероятностей" - подробный и понятный, без лишней зауми, которая никому, кроме профессиональных математиков, на фиг не нужна. Про нормальный закон там много, и как решаются подобные задачи, тоже есть.
И да - закон предполагается нормальным. По смыслу. Если закон не задан, решить невозможно.
А отклонение здесь, скорее всего, измерено не в сантиметрах, а в процентах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Да нет, скорее всего, тоже в сантиметрах. Получается две с половиной сигмы - это нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 12:51 


03/03/13
46
Получается ерунда, в чем именно ошибка?
$$ 
P(7.8\leq X\leq 8.2)=F(8.2)-F(7.8)= \Phi(\frac{8.2}{0.08})-\Phi(\frac{7.8}{0.08})=\Phi(102.5)-\Phi(97.5) \approx 0$$
 \text{где } $\Phi(x)=\frac {1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2 \pi }}\int_{0}^{x}\exp(-\frac {t^{2}}{2})\mathrm{d} t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Deffe
А среднее кто вычитать будет, Пушкин?

-- Вс апр 12, 2015 13:16:22 --

Это у отклонения среднее нулевое, а не у размера детали

-- Вс апр 12, 2015 13:17:31 --

Anton_Peplov в сообщении #1002877 писал(а):
А отклонение здесь, скорее всего, измерено не в сантиметрах, а в процентах.

стандартное отклонение -- размерная величина

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
alcoholist в сообщении #1002934 писал(а):
стандартное отклонение -- размерная величина

Согласен. Если пользоваться терминами строго по назначению (не путать абсолютное отклонение с относительным). Но получается, что автор задачи либо не проставляет единицы измерения у размерных величин, либо таки путает. Второе мне показалось правдоподобнее, но я могу быть не прав.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 13:41 


03/03/13
46
alcoholist в сообщении #1002934 писал(а):
Deffe
А среднее кто вычитать будет, Пушкин?

-- Вс апр 12, 2015 13:16:22 --

Это у отклонения среднее нулевое, а не у размера детали

Я использовал все условия задачи и $\sigma=0.08$ и номинальный размер детали, и его отклонение, что еще можно было посчитать? Насколько я понял, задача не вполне корректно сформулирована и поскольку не имел опыта работы с подобными задачами, у меня и возникли затруднения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Это задача с подвохом в том смысле, что номинальный размер здесь вообще не важен. Задача вполне корректно сформулирована. Просто не очень благоразумно считать, что всегда надо использовать все условия задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Deffe
вдумайтесь:
alcoholist в сообщении #1002875 писал(а):
нужно вычислить $P(|x-8|\le 0.2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 16:54 


03/03/13
46
alcoholist в сообщении #1003018 писал(а):
Deffe
вдумайтесь:
alcoholist в сообщении #1002875 писал(а):
нужно вычислить $P(|x-8|\le 0.2)$

Вот так я и посчитал
$$ |x-8|\le 0.2 \\ $$
$$-0.2 \le x-8 \le 0.2 \\$$
$$7.8 \le x \le 8.2 \\$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Deffe
ну а Ф -- это что за распределение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 17:08 


03/03/13
46
alcoholist в сообщении #1003038 писал(а):
Deffe
ну а Ф -- это что за распределение?

$F(x)=\Phi (\frac {x-a} {\sigma} )$ - функция распределения нормального закона, $\Phi (x)$ - функция Лапласса

-- 12.04.2015, 18:47 --

Нашел в учебнике такую формулу:
$P ( |X-m|)\le l ) = \Phi (\frac {l} { \sigma} ) -\Phi (-\frac {l} { \sigma} ) =2 \Phi (\frac {l} { \sigma} ) $
Решая по ней, получаю
$P ( |X-8|)\le 0.2 ) = 2 \Phi (\frac {0.2} { 0.08} ) = 0.988 $
Это верное решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение12.04.2015, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб

(Оффтоп)

Deffe в сообщении #1003049 писал(а):
Это верное решение?

интуиция ничего не подсказывает?-))


-- Вс апр 12, 2015 18:50:17 --

Deffe в сообщении #1003049 писал(а):
$F(x)=\Phi (\frac {x-a} {\sigma} )$ - функция распределения нормального закона, $\Phi (x)$ - функция Лапласса

Вот видите, там "минус а" написано. Я это и имел ввиду, когда спрашивал
alcoholist в сообщении #1002934 писал(а):
Deffe
А среднее кто вычитать будет, Пушкин?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность ошибки при изготовлении деталей
Сообщение13.04.2015, 13:11 


26/03/14
26
в общем Вентцель Е.С.-Теория вероятностей-ВШ (1999) стр115-127
конкретно страница 122 вероятность попадения в заданный интервал
тамже есть пример задачи с решением
Таблица нормированного нормального распределения или Z распределения есть в конце книги. Если после этого возникнут трудности пишите.

немного не по теме, но только немного
http://mathprofi.ru/lokalnaja_i_integralnaja_teoremy_laplasa.html

-- 13.04.2015, 14:22 --

Пиримите во внимание что таблицы бывают слегка разнае, только с положительными аргументами, и с положительными и отрицательными, и которые начинают считать от нуля до 0.5 вправо, учитывая это нужно корректировать подсчеты. Разберетесь с одной таблицей(начитайте с той к которой и положительные и отрицательные аргументы в наличии) затем очень быстро разберетесь и с другими.

-- 13.04.2015, 14:24 --

про таблицы z распределения
в теме http://dxdy.ru/topic95925-15.html
на второй странице от 10.04.2015, 23:58

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group