Найти предел

[veez]

Здравствуйте!
Помогите решить предел $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln (n + 4)}}{{\ln (n + 5)}}\]$!
Подскажите, по какому принципу решить этот предел? Вроде бы не особо сложный, но догадаться никак не могу. Практически понятно, что он будет стремится к единице, но как это доказать?

[Anton_Peplov]

Пролопиталить попробуйте.

[demolishka]

Это у вас там факториал берется от дроби?

[Anton_Peplov]

demolishka в сообщении #1002324 писал(а):

Это у вас там факториал берется от дроби?

Факториал от дроби - это оригинально. Полагаю, что это восклицательный знак предложения.

[Brukvalub]

Вытащите $n$ за скобку и сделайте суммы логарифмов.

[Anton_Peplov]

Brukvalub в сообщении #1002337 писал(а):

Вытащите $n$ за скобку

А это как? Разве для логарифма суммы есть какое-нибудь тождество?

[ИСН]

Вытаскивание за скобку подразумевает сделать из выражения произведение, а не сумму.

[Anton_Peplov]

Все равно не понял. Вот есть $\ln(n + 4)$. Как тут вытащить за скобку $n$? Можно, конечно, записать $\ln(n + 4) = \ln[n(1 + \frac{4}{n})]$. Ну и дальше что?

[nnosipov]

Логарифм произведения равен ...

[Anton_Peplov]

Сумме логарифмов. Ежу понятно. $\ln (n + 4) = \ln n + \ln(1 + \frac{4}{n})$. Ну и?

[Dmitry Tkachenko]

Ну и всё: $\ln n + \ln (1+a/n) \to \ln n$ при $n\to\infty,$ где $a$ - натуральное число.

[Lia]

Имхо, достаточно решать задачу за ТС.

[Brukvalub]

Dmitry Tkachenko в сообщении #1002359 писал(а):

Ну и всё: $\ln n + \ln (1+a/n) \to \ln n$ при $n\to\infty,$ где $a$ - натуральное число.

Незачет !

[AGu]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1002364 писал(а):

Незачет !

Эх, нету в Вас авантюризьму. Было бы прикольно, если б топикстартер на халяву сдал этот ответ...

[veez]

Anton_Peplov

Спасибо! Как всегда, решение лежало на поверхности.