2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача C3
Сообщение08.04.2015, 10:29 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении.

$\log_{x+2}{(36+16x-x^2)}-\frac{1}{16}\log^2_{x+2}{(x-18)^2}\geqslant 2$
$\log_{x+2}{(x+2)(x-18)}-\frac{1}{16}\log^2_{x+2}{(x-18)^2}\geqslant 2$
$\log_{x+2}{(x+2)}+\log_{x+2}{(x-18)}-\frac{1}{16}\log^2_{x+2}{(x-18)^2}\geqslant 2$
$1+\log_{x+2}{(x-18)}-\frac{1}{4}\log^2_{x+2}{(x-18)}\geqslant 2$
$\frac{1}{4}\log^2_{x+2}{(x-18)}-\log_{x+2}{(x-18)} +1 \leqslant 0$
$D=1-1=0 \Rightarrow \log_{x+2}{(x-18)}\geqslant 2$
Но неравенство справедливо для логарифмов меньших либо равных нуля, тогда остаётся только один вариант $\log_{x+2}{(x-18)}= 2$
$(x+2)^2=x-18$
$x^2+4x+4-x+18=0$
$x^2+3x+22=0$
Получается, что нет $\mathbb{R}$ корней. На самом же деле корень есть (2).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача C3
Сообщение08.04.2015, 10:35 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Во второй строке ошибка в знаке при разложении квадратного трехчлена на множители. Как следствие, в частности, изменена область допустимых значений аргумента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача C3
Сообщение08.04.2015, 10:45 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Otta, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача C3
Сообщение08.04.2015, 11:02 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Atom001 в сообщении #1001531 писал(а):
$D=1-1=0 \Rightarrow \log_{x+2}{(x-18)}\geqslant 2$

А когда исправите, исправьте эту строку. Решите квадратное неравенство правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача C3
Сообщение08.04.2015, 11:10 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Otta в сообщении #1001539 писал(а):
Решите квадратное неравенство правильно.

А что значит "правильно"?
1) Переходим к функции.
2) Находим её нули.
3) Строем параболу.
4) Указываем промежутки "выше" и "ниже" оси X.

Я вроде бы всё так и делаю, только пишу очень сжато.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача C3
Сообщение08.04.2015, 11:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ага, ну вот и постройте. И укажите промежуток, где она - что Вам нужно? выше или ниже нуля? Где?
Можно там у себя построить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача C3
Сообщение08.04.2015, 11:24 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Ну, ветви параболы идут вверх, ноль всего один - это 2. Мне необходимо всё, что лежит ниже иксовой оси или на ней. Под осью ничего нет, на ней только двойка, вот и выходит, что единственное решение, удовлетворяющее условиям - $\log_{x+2}{18-x}=2$. А там уже два корня: -7 (посторонний) и 2. Вот так как-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача C3
Сообщение08.04.2015, 11:26 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Atom001 в сообщении #1001542 писал(а):
единственное решение, удовлетворяющее условиям - $\log_{x+2}{(18-x)}=2$

Вот это другое дело. А не больше или равно чего-то там. Ровно одна точка является решением неравенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача C3
Сообщение08.04.2015, 11:35 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Ну вот, теперь во всём разобрался. Otta, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group