Решить уравнение в кольце.

[Andrey_Wolkov]

Решите уравнение $x^2 = 1$ в кольце $Z_{p^n}$, где p - простое число.
Помогите решить данное уравнение. С чего надо начать ?

[kp9r4d]

Можете начать с решения этого уравнения при конкретных $p=2,3$, это должно натолкнуть на мысль.

[Sonic86]

Лучше сначала решить для $p=3;5$ и это натолкнет на мысль. Случай $p=2$ лучше оставить на конец.
Также следует подумать, как соотносятся решения уравнений $f(x)\equiv 0\pmod{p^n}$ и $f(x)\equiv 0\pmod{p^{n+1}}$