Как же тогда? Неужели дифференцировать?
Нет, разумеется:
Имеется в виду , что при любом варианте раскрытия модулей выражение

превращается в возрастающую линейную функцию.
Или это справедливо только для монотонных функций?
Да, только. Если не накладывать дополнительно каких-нибудь специфических ограничений.
Неужели даже теоремы никакой, даже следствия не найдется?
Сильно вряд ли. Ибо вот формальное доказательство: если в точке

(т.е. хотя бы в одной из точек
![$[a;b]$ $[a;b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/f/f5ff45e36cee967b17a810445d436aaa82.png)
) неравенство нарушается, то
![$[a;b]$ $[a;b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/f/f5ff45e36cee967b17a810445d436aaa82.png)
не содержится целиком в решении; если в точке

это неравенство выполняется, то в силу монотонности оно тем более выполняется и в остальных точках
![$[a;b]$ $[a;b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/f/f5ff45e36cee967b17a810445d436aaa82.png)
. И что, неужели ради этой банальщины надо заводить специальную теорему, или повторять эти заклинания при решении каждой очередной задачи?... Они просто подразумеваются.