2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Школьная задача на проценты, банки.
Сообщение04.04.2015, 01:42 


04/06/13
203
Алексей взял кредит в банке на срок $12$ месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется $r$ этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на $13$ % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите $r$.

Пусть Алексей взял сумму $12x$ в кредит. Тогда, он каждый месяц платит $r$% и уменьшает сумму долга на $x$. Пусть $k=0,01r$

Первый платеж.
Надбавили $r$%, получили сумму $12x(1+k)$. Выплатил Алексей в этом месяце $12kx+x=12k(x+1)$.
Оставшаяся сумма долга $12x(1+k)-12k(x+1)=12x-12k=12(x-k)$

Второй платеж.
Надбавили $r$%, получили сумму $12(x-k)(1+k)$. Выплатил Алексей в этом месяце $12(x-k)k+x$.
Оставшаяся сумма долга $12(x-k)(1+k)-12(x-k)k-x =12(x-k)(1+k-k)-x=12(x-k)-x=11x-12k$

Третий платеж.
Надбавили $r$%, получили сумму $(11x-12k)(1+k)$. Выплатил Алексей в этом месяце $(11x-12k)k+x$.
Оставшаяся сумма долга $(11x-12k)(1+k)-(11x-12k)k-x=11x-12k-x=10x-12k$

Четвертый платеж.
Надбавили $r$%, получили сумму $(10x-12k)(1+k)$. Выплатил Алексей в этом месяце $(10x-12k)k+x$.
Оставшаяся сумма долга $9x-12k$

Одиннадцатый платеж.
Надбавили $r$%, получили сумму $(2x-12k)(1+k)$. Выплатил Алексей в этом месяце $(2x-12k)k+x$.
Оставшаяся сумма долга $x-12k$

Двенадцатый платеж.
Надбавили $r$%, получили сумму $(x-12k)(1+k)$. Выплатил Алексей в этом месяце $(x-12k)k+x$.
Оставшаяся сумма долга $0\cdot x-12k$

Что-то не сходится, где тут может быть ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача на проценты, банки.
Сообщение04.04.2015, 03:40 
Заслуженный участник


16/02/13
2939
Владивосток
karandash_oleg в сообщении #999841 писал(а):
$12kx+x=12k(x+1)$
:roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача на проценты, банки.
Сообщение04.04.2015, 14:40 


04/06/13
203
Спасибо, понятно, обсчитался!
Мне не очень понятен смысл этой фразы (она кажется двусмысленной):
Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц.
В слове долг заключены уже проценты или же это касается только тех денег, что он взял?
То есть какая из этих ситуаций?
На примере дяди Васи. Вася взял кредит на $100 000$ на 10 месяцев. Каждый месяц начиляют ему $1$% на сумму долга.
1) Первый вариант. За первый месяц Вася должен от процентов $1000$ рублей + $10 000$ ежемесячный платеж.
За второй месяц от процентов $890$ рублей + $10 000$ ежемесячный платеж итп
2) Второй вариант. У Васи фиксированный платеж каждый месяц $x$ рублей, куда уже включены проценты.

Если первый вариант, то будет так, правильно?

Пусть $S$ сумма, которую Алексей взял в кредит. $x$ -- фиксированный платеж.Тогда:

$$((((((((((y(1+k)-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x=0$$

$y\cdot 1,13=12x$

Тогда $y=\dfrac{12x}{1,13}$,

$$((((((((((\dfrac{12x}{1,13}(1+k)-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x)k-x=0$$

Ни умоляя общности, можно взять $x=10 000$ и отсюда найти $k$, верно? Есть ли способ проще? Или все-таки второй вариант верен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача на проценты, банки.
Сообщение04.04.2015, 15:12 
Заслуженный участник


16/02/13
2939
Владивосток
Шо ви такое пишете?
karandash_oleg в сообщении #999841 писал(а):
Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»
При чём тут фиксированный платёж? И зачем такие формулы? Напишите ж таки, сколько ваш Андрей, чтоб он был здоров, заплатит за первый месяц и сколько долга останется?
karandash_oleg в сообщении #999947 писал(а):
Ни умоляя
«Не умаляя», боже ж мой! Вы рвёте мне сердце.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача на проценты, банки.
Сообщение04.04.2015, 15:31 


04/06/13
203
$y$ -- сумма кредита. $x$ -- уменьшение суммы долга ежемесячное (то, что каждый месяц одно и тоже). $k=0,01r$

За первый месяц заплатит $yk+x$, останется $y(1+k)-yk-x=y-x$, если рассматривать первый вариант.
За первый месяц заплатит $x$, останется $y(1+k)-x=y+ky-x$, если рассматривать первый вариант.

Какой же из этих вариантов -- правильный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача на проценты, банки.
Сообщение04.04.2015, 16:54 
Заслуженный участник


16/02/13
2939
Владивосток
karandash_oleg в сообщении #999967 писал(а):
Какой же из этих вариантов -- правильный?
Честное слово, у вас написано достаточно ясно:
karandash_oleg в сообщении #999841 писал(а):
Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»)
karandash_oleg в сообщении #999967 писал(а):
За первый месяц заплатит $yk+x$, останется $y-x$
Вот и выпишите за 12 месяцев.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача на проценты, банки.
Сообщение04.04.2015, 17:56 


04/06/13
203
А что подразумевать под словом долг. В долг включены проценты? Можно включать, а можно и не включать, в этом двусмысленность.

За второй месяц заплатит $(y-x)k+x$, останется $y-x-(y-x)k-x=(y-x)(1-k)-x$

За третий месяц заплатит $((y-x)(1-k)-x)k-x$, останется $(y-x)(1-k)-x-((y-x)(1-k)-x)k-x=((y-x)(1-k)-x)(1-k)$

Верно? Так и продолжать?

-- 04.04.2015, 18:16 --

А, все ясно стало, при первом варианте получилось $r=2$%.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача на проценты, банки.
Сообщение05.04.2015, 01:46 
Заслуженный участник


16/02/13
2939
Владивосток
karandash_oleg в сообщении #1000029 писал(а):
За второй месяц заплатит $(y-x)k+x$, останется $y-x-(y-x)k-x=(y-x)(1-k)-x$
Нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group