Дифференциальные формы - это функции, отображающие точку в полилинейную форму.
То есть диф формы это "обратные полилинейные формы"? То есть такие, что

?
Правда, есть нюанс, что на многообразиях подразумевается не одно на все точки пространство полилинейных форм, а - по отдельному пространству в каждой точке многообразия.
Вроде бы это и понятно - полинейная форма по определеню задаёт линейное пространство.
Это пространство, построенное из касательного пространства, в котором можно отложить касательные векторы.
А это уже не понятно. Касательное пространство к чему? К пространству полилинейной формы?
Вы немного не поняли. Многочлены степени не выше

- образуют. А просто степени

- Нет.
а почему? Это как для векторов - могут быть векторы (2, 3, 5), а могут быть и векторы (2, 0, 5)?
Оператор и отображение -- это одно и то же.
Под отображением я понимаю:

, а под оператором я понимаю:
