вопросы по линейной алгебре 2

[illuminates]

Вы не возвражаете, если я время от времени в этой теме буду задавать вопросы?
4) Я встретил слова о том, что из определения матрицы оператора, может быть получено равенство: $[\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}]A=[A(\mathbf{e_1}),...,A(\mathbf{e_n})]$. Как такое равенство можно получить из определения матрицы оператора? Ведь по определению можно лишь записать $[A(\mathbf{e_1}),...,A(\mathbf{e_n})]^T = A [\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}]^T$. Если же последнее равенство транспонировать, то мы получим $[A(\mathbf{e_1}),...,A(\mathbf{e_n})]=[\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}] A^T$. Как видете какое-то противоречие.
Кроме того, как-то не сильно понятно как далее скажем строку $[\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}]$ записывают в виде матрицы. Я конечно понимаю, что $\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}$ имеют векторную природу, но и что? Нигде не видел как в таком случае стряпать матрицу. Тогда какая матрица получися из $[\mathbf{e_1},...,\mathbf{e_n}]^T$ ? Или получится очень длиный столбец?
(всё это я прочитал в статье http://pmpu.ru/vf4/mapping/operator в пункте "матрица оператора" )

[Deggial]

illuminates в сообщении #999894 писал(а):

Вы не возвражаете, если я время от времени в этой теме буду задавать вопросы?

Возражаю: каждый новый вопрос следует оформлять в виде отдельной темы.

[illuminates]

Deggial в сообщении #999898 писал(а):

Возражаю: каждый новый вопрос следует оформлять в виде отдельной темы.

Понял. Мне этот вопрос в новой теме задать?

[ex-math]

illuminates
По определению матрицы оператора ее $i$-ый столбец содержит координаты вектора $Ae_i$. Если этот столбец умножить слева на строку $(e_1\dots e_n)$, получим это самый вектор. Вы ведь согласны, что если $x_1,\dots,x_n$ -- координаты вектора $x$ в базисе $e_1,\dots,e_n$, то $x=x_1e_1+\dots+x_ne_n$, а это и есть произведение строки базисных векторов на столбец координат.