Элементарно доказать результат неограниченности сумм вряд ли получится. А вот в случае, например,

это, вроде бы, получается. Даже и равномерность не нужна. Но уже с первой степенью такое не прокатит.
Не в оффтоп будет сказано: график, конечно, ничего не доказывает, просто интересно посмотреть, как сумму разносит симметрично в обе стороны. Гораздо легче это в эксельке построить. И я там увидел любопытный феномен. Островки симметричности функции

, например в окрестности

и

прямо завораживают

Подумав, понял, что это отражает хорошее приближение числа

дробью
На графике по центру ноль, а сверху и снизу по плюс-минус единичке.

Я уж усомнился в
случайном блуждании
