Взаимно простые числа

[Kras]

Верно ли, что:
1) единица взаимно проста сама с собой?
2) $-1$ взаимно проста сама с собой?
3) два числа $1$ и $-1$ взаимно просты?
4) ноль не может быть взаимно простым с любым целым числом, кроме $1$ и $-1$?

[mihailm]

Где попытки?

[Kras]

Моё первое сообщение - это и есть попытки.

[mihailm]

не засчитана

[Kras]

mihailm
свободен

Toucan:

См. post998739.html#p998739

[mihailm]

Кажется мне, что этот некультурный человек мне тыкает

[Kras]

(Оффтоп)

mihailm
свободен

[mihailm]

Что так скромно то, в офтопе?

[Kras]

Ещё тут такой вопрос. Если мы имеем дело именно с натуральными числами, то как ввести понятие взаимной простоты? Можно ли сказать что два натуральных числа взаимно просты, если они не имеют никаких общих делителей, кроме единицы?

[ИСН]

Как обычно вводят, так и ввести. Ну то есть да, так. А как иначе-то?

[Kras]

ИСН
А что скажете по поводу 1)-4) ?

[Hasek]

Kras в сообщении #998682 писал(а):

Верно ли, что:
1) единица взаимно проста сама с собой?
2) $-1$ взаимно проста сама с собой?
3) два числа $1$ и $-1$ взаимно просты?
4) ноль не может быть взаимно простым с любым целым числом, кроме $1$ и $-1$?

Как мне кажется:
1-3 да
4 нет (зависит от характеристики поля)
А Вы что думаете?

[Kras]

А я думаю над тем, что означает слово 'делится'. Скажите, что именно означает это слово с точки зрения теории чисел?

[Dmitriy40]

Думаю в качестве определения "делится" можно смело взять даже цитату из вики:

Цитата:

Если для некоторого целого числа $a$ и целого числа $b$ существует такое целое число $q$, что $bq=a$ то говорят, что число $a$ делится нацело на $b$ или что $b$ делит $a$.

Дальше, в той же вики есть и определение взаимно простых чисел:

Цитата:

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме $±1$.

(минус?!)

не понимаю откуда и зачем тут знак минус, ведь простые числа определены лишь на положительной полуоси.

Плюс надо не забывать определение простого числа (оттуда же):

Цитата:

Просто́е число́ — это натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя.

Т.е. единица простым числом не является (т.к. имеет только один делитель вместо двух различных). Впрочем, не является она и составным числом. А нуль вообще не входит в область определения простых чисел, т.е. тоже ни простым ни составным не является.

Теперь Вы легко сами можете ответить на все свои 4 вопроса.

[Toucan]

Kras в сообщении #998688 писал(а):

mihailm
свободен

Kras, предупреждение за грубость хамство.

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по причине отсутствия собственных содержательных попыток решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.