2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Взаимно простые числа
Сообщение31.03.2015, 23:58 
Верно ли, что:
1) единица взаимно проста сама с собой?
2) $-1$ взаимно проста сама с собой?
3) два числа $1$ и $-1$ взаимно просты?
4) ноль не может быть взаимно простым с любым целым числом, кроме $1$ и $-1$?

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:01 
Где попытки?

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:02 
Моё первое сообщение - это и есть попытки.

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:04 
не засчитана

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:05 
mihailm
свободен
 !  Toucan:
См. post998739.html#p998739

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:10 
Кажется мне, что этот некультурный человек мне тыкает

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:11 

(Оффтоп)

mihailm
свободен

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:13 
Что так скромно то, в офтопе?

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:20 
Ещё тут такой вопрос. Если мы имеем дело именно с натуральными числами, то как ввести понятие взаимной простоты? Можно ли сказать что два натуральных числа взаимно просты, если они не имеют никаких общих делителей, кроме единицы?

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:27 
Аватара пользователя
Как обычно вводят, так и ввести. Ну то есть да, так. А как иначе-то?

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:29 
ИСН
А что скажете по поводу 1)-4) ?

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 00:51 
Аватара пользователя
Kras в сообщении #998682 писал(а):
Верно ли, что:
1) единица взаимно проста сама с собой?
2) $-1$ взаимно проста сама с собой?
3) два числа $1$ и $-1$ взаимно просты?
4) ноль не может быть взаимно простым с любым целым числом, кроме $1$ и $-1$?

Как мне кажется:
1-3 да
4 нет (зависит от характеристики поля)
А Вы что думаете?

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 01:13 
А я думаю над тем, что означает слово 'делится'. Скажите, что именно означает это слово с точки зрения теории чисел?

 
 
 
 Re: Взаимно простые числа
Сообщение01.04.2015, 01:38 
Думаю в качестве определения "делится" можно смело взять даже цитату из вики:
Цитата:
Если для некоторого целого числа $a$ и целого числа $b$ существует такое целое число $q$, что $bq=a$ то говорят, что число $a$ делится нацело на $b$ или что $b$ делит $a$.

Дальше, в той же вики есть и определение взаимно простых чисел:
Цитата:
Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме $±1$.

(минус?!)

не понимаю откуда и зачем тут знак минус, ведь простые числа определены лишь на положительной полуоси.


Плюс надо не забывать определение простого числа (оттуда же):
Цитата:
Просто́е число́ — это натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя.
Т.е. единица простым числом не является (т.к. имеет только один делитель вместо двух различных). Впрочем, не является она и составным числом. А нуль вообще не входит в область определения простых чисел, т.е. тоже ни простым ни составным не является.

Теперь Вы легко сами можете ответить на все свои 4 вопроса.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.04.2015, 02:16 
Аватара пользователя
Kras в сообщении #998688 писал(а):
mihailm
свободен
 !  Kras, предупреждение за грубость хамство.


 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по причине отсутствия собственных содержательных попыток решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group