Дифференциальное уравнение, описывающее процесс нагрева

[Taurus]

Есть задание, в котором в качестве означенного уравнения представлено $\frac{dTp}{dt}=(\frac{k_1}{c}) (Tn-Tp(t)) + (\frac{k_2}{c}) (Tp-Ts(t))$, где
$c = 100$ – теплоемкость предмета;
$k_1 = 1$, $k_2 = 1$ – коэффициенты теплопередачи;
$Tn = 300$, $Tp = -10$, $Ts = -10$ – температуры нагревателя, предмета, среды.
Надо использовать метод Эйлера. Временной интервал $t\in[0, 20]$.
Точная формулировка:

Цитата:

Система состоит из нагревателя, предмета, который на нем расположен, и внешней среды. Температура внешней среды в начальный момент времени $t_0$ равна Ts. Температура нагревателя постоянна и равна Tn. Температура нагреваемого предмета в начальный момент времени равна Tp. Требуется определить, каким образом будет меняться температура нагреваемого предмета на интервале времени.

Нет ли ошибки в записи уравнения? Про нахождение $Ts(t)$ ничего не сказано. Не могу понять чего с этим делать.
Предположил, что в последней скобке должно быть $(Tp(t)-Ts)$, но даже так независимая переменная в уравнении не участвует.
Считал без неё, получил значения от -10 до 52.

[Brukvalub]

1. Похоже, что в вашем уравнении две неизвестных функции, найти их обе из одного уравнения нельзя.
2. Вы неразборчиво написали формулы, если вы не исправите запись, то продолжить разговор не удастся.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[galoperidol]

Странные какие-то вещи.
Если совсем элементарно делать, то считая температуру охлаждающей среды постоянной, придем к следующему ДУ:

$\frac{dT}{dt}=a\cdot T+b$,

где $a=-\frac{k^{-}\cdot S^{-}}{c\cdot m}$, $b=k^{-}\cdot S^{-}\cdot T^{-}+k^{+}\cdot S^{+}\cdot T^{+}$.
Пометки "+" и "-" означают отнесение величин к нагреву и охлаждению соответственно, m - масса тела, с - его теплоемкость.
Решите ДУ, начальное условие $T(0)$ у вас есть.