2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ТФКП. Коэффициент деформации.
Сообщение25.03.2015, 21:18 
Аватара пользователя
Помогите решить пожалуйста!
Задание:
Определите, в каких точках плоскости коэффициент деформации деформации отображения $w=\frac{z+i}{z-1}$ равен 1.
коэффициент деформации равен:
$k=|w'(z_0)|$
$w'(z)=\frac{z-i-z-i}{(z-i)^2}=\frac{-2i}{(z-i)^2}$
$|\frac{-2i}{(z-i)^2}|=1$
$|(z-i)^2|=2$
Получается, что все $z$ удовлетворяющее этому равенству. Это и будет ответ или нужна какая-то еще оценка?

 
 
 
 Re: ТФКП. Коэффициент деформации.
Сообщение25.03.2015, 21:33 
Bacon в сообщении #995633 писал(а):
Получается, что все $z$ удовлетворяющее этому равенству. Это и будет ответ или нужна какая-то еще оценка?

Обычно требуется изобразить это множество на плоскости или хотя бы понимать, что оно собой представляет.

 
 
 
 Re: ТФКП. Коэффициент деформации.
Сообщение25.03.2015, 22:13 
Аватара пользователя
Otta
$|(z-i)^2|=|z-i|^2=2$
Это получается окружность радиуса $\sqrt{2}$ с центром в $(0;i)$
Так ведь?

 
 
 
 Re: ТФКП. Коэффициент деформации.
Сообщение26.03.2015, 03:23 
Почти. Только записали бы Вы ее окончательно: $|z-i|=\sqrt 2$.
Bacon в сообщении #995667 писал(а):
с центром в $(0;i)$

И у точек из $\mathbb C$ одна координата.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group