ТФКП. Коэффициент деформации.

[Bacon]

Помогите решить пожалуйста!
Задание:
Определите, в каких точках плоскости коэффициент деформации деформации отображения $w=\frac{z+i}{z-1}$ равен 1.
коэффициент деформации равен:
$k=|w'(z_0)|$
$w'(z)=\frac{z-i-z-i}{(z-i)^2}=\frac{-2i}{(z-i)^2}$
$|\frac{-2i}{(z-i)^2}|=1$
$|(z-i)^2|=2$
Получается, что все $z$ удовлетворяющее этому равенству. Это и будет ответ или нужна какая-то еще оценка?

[Otta]

Bacon в сообщении #995633 писал(а):

Получается, что все $z$ удовлетворяющее этому равенству. Это и будет ответ или нужна какая-то еще оценка?

Обычно требуется изобразить это множество на плоскости или хотя бы понимать, что оно собой представляет.

[Bacon]

Otta
$|(z-i)^2|=|z-i|^2=2$
Это получается окружность радиуса $\sqrt{2}$ с центром в $(0;i)$
Так ведь?

[Otta]

Почти. Только записали бы Вы ее окончательно: $|z-i|=\sqrt 2$.

Bacon в сообщении #995667 писал(а):

с центром в $(0;i)$

И у точек из $\mathbb C$ одна координата.