2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти предел.
Сообщение24.03.2015, 17:16 


02/04/13
182
Найти предел $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x-7}{x+1}\right)^{4x-2}$.
Как я понимаю, его нужно свести ко 2-у замечательному пределу: $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e.$
$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x-7}{x+1}\right)^{4x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(1-\frac{1}{\frac{x+1}{8}}\right)^{\frac{x+1}{8}\cdot 32-6}=$...
Я в правильном направлении? Как быть с минусом в скобках? Там же должен быть плюс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел.
Сообщение24.03.2015, 17:20 
Заморожен


20/12/10
5623
melnikoff в сообщении #995024 писал(а):
Как быть с минусом в скобках?
Исходную дробь переверните, и будет Вам плюс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел.
Сообщение24.03.2015, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13000
Поставьте плюс, который минус на минус. Но показатель лучше преобразовывать не так. Надо получить выражение именно для второго зам. предела. Кстати, в нём просто бесконечность, а не только плюс.
Ой, прозевал уважаемого предыдущего оратора :oops: Но тем не менее, решусь его даже и уточнить: дробь нужно переворачивать не по горизонтали, а по вертикали с поправлением показателя :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел.
Сообщение24.03.2015, 17:35 


02/04/13
182
$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x-7}{x+1}\right)^{4x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(1-\frac{1}{\frac{x+1}{8}}\right)^{\frac{x+1}{8}\cdot 32-6}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{\left(1-\frac{1}{\frac{x+1}{8}}\right)^{-\frac{x+1}{8}\cdot 32}\left(1-\frac{1}{\frac{x+1}{8}}\right)^6}=\lim\limits_{t\rightarrow-\infty}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{t}\right)^{t\cdot 32}\left(1+\frac{1}{t}\right)^6}=\frac{1}{e^{32}}=e^{-32}.$
Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел.
Сообщение24.03.2015, 17:46 
Заморожен


20/12/10
5623
Видимо, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел.
Сообщение24.03.2015, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13000
Правильно, только уж очень страшно. Обычно делают так:

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x-7}{x+1}\right)^{4x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(1+\frac{-1}{\frac{x+1}{8}}\right)^{\frac{x+1}{-8}\cdot \frac {-8}{x+1}\cdot (4x-2)}=\exp\left(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}{\frac{-32x+16}{x+1}}\right)=e^{-32}.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group