Система уравнений с логическими переменными

[zxcvSV]

Условие и решение:
Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x1≡x2)—>(x2≡x3) = 1
(x2≡x3)—>(x3≡x4) = 1
...
(x6≡x7)—>(x7≡x8) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

По­яс­не­ние.
За­пи­шем пе­ре­мен­ные в строч­ку: x1x2x3x4x5x6x7x8. Им­пли­ка­ция ложна толь­ко в том слу­чае, когда из ис­ти­ны сле­ду­ет ложь. Усло­вие не вы­пол­ня­ет­ся, если в ряде после оди­на­ко­вых цифр при­сут­ству­ет дру­гая цифра. На­при­мер, "11101..." что озна­ча­ет не­вы­пол­не­ние вто­ро­го усло­вия.

Рас­смот­рим ком­би­на­ции пе­ре­мен­ных, удо­вле­тво­ря­ю­щие всем усло­ви­ям. Вы­пи­шем ва­ри­ан­ты, при ко­то­рых все цифры че­ре­ду­ют­ся, таких два: 10101010 и 01010101. Те­перь для пер­во­го ва­ри­ан­та, на­чи­ная с конца, будем уве­ли­чи­вать ко­ли­че­ство по­вто­ря­ю­щих­ся под­ряд цифр (на­столь­ко, на­сколь­ко это воз­мож­но). Вы­пи­шем по­лу­чен­ные ком­би­на­ции: "10101011; 10101111..." таких ком­би­на­ций во­семь. Ана­ло­гич­но для вто­ро­го ва­ри­ан­та: "01010101; 01010100...". Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем 8 + 8 = 16 ре­ше­ний.


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

У меня получается 9 наборов для 10101010 и 9 для 01010101. Ведь эти варианты сами по себе тоже являются наборами-решениями системы, не так ли?

Для первого варианта получаются вот такие наборы(включая):
10101010
10101011
10101111
10111111
11111111
10101000
10100000
10000000
00000000

Почему в решении 8 наборов?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.