Наиболее удаленная точка на эллипсоиде от начала координат

[Osmium]

На эллипсоиде $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}=1$ найти точку, наиболее удаленную от начала координат.
Итак, мои рассуждения.
Расстояние между точками $(x,y,z)$ и $(0,0,0)$ определяется как $\rho$=$\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Поэтому, исходная задача равносильна задаче об условном максимуме функции $u = $\rho$^2$=x^2+y^2+z^2
при условии связи $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
Составим уравнение Лагранжа:
$L(x,y,z,$\lambda$) = x^2+y^2+z^2 + $\lambda$($\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}-1)$
Рассмотрим систему:
$\frac{\partial L}{\partial x} = 2x + \frac{2x\lambda}{a^2}=0$

$\frac{\partial L}{\partial y} = 2y + \frac{2y\lambda}{b^2}=0$

$\frac{\partial L}{\partial z} = 2z + \frac{2z\lambda}{c^2}=0$

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}=1$

Подскажите, пожалуйста, что делать дальше?

[Lia]

Дальше надо исправить формулы так, чтобы каждая 1) начиналась и заканчивалась знаком доллара, 2) не содержала их посередине.

[provincialka]

Решать систему уравнений. Каждое уравнение разбивается на два случая. Некоторым разумным рассуждением можно показать, какие варианты между собой совместимы. Но это зависит от некоторых условий на параметры $a,b,c$

[Pphantom]

(Оффтоп)

А ответ не является очевидным? Или мне это только кажется...

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.