2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему рогатая сфера Александера - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Я не понимаю, почему рогатая сфера Александрова - многообразие? Разве если "идти" по щупальцами то не придём к предельной точке, в окрестности которой оно не будет деформированным квадратом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
1. Рогатую сферу придумал в 1924 г. Джон Александер, а не Александров, поэтому она называется сферой Александера.
2. Эта сфера гомеоморфна обычной сфере, поэтому она является топологическим многообразием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Brukvalub в сообщении #989773 писал(а):
2. Эта сфера гомеоморфна обычной сфере

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Brukvalub
Спасибо за статью!

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1797
Brukvalub в сообщении #989781 писал(а):
Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

Хм, для любого эпсилон найдётся такая пара точек (изначально далёких), что расстояние будет меньше эпсилон.
Это тоже самое рассуждение, что и при протаскивании петли. Почему для сферы оно не означает "самослипания"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
Geen в сообщении #990016 писал(а):
Brukvalub в сообщении #989781 писал(а):
Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

Хм, для любого эпсилон найдётся такая пара точек (изначально далёких), что расстояние будет меньше эпсилон.
..
Весьма напоминает печальное "подъезжая к городу, с меня слетела шляпа". :D
Где найдется "такая пара точек"?, какое "расстояние будет меньше эпсилон."?
Что это вообще было?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1797
Brukvalub в сообщении #990243 писал(а):
Что это вообще было?

Извиняюсь, это была корявая попытка сформулировать (неверное) утверждение в надежде получить дополнительные разъяснения....
В общем, всё неудачно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александера - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Кстати, я как понимаю гомеоморфизм между рогатой и обычной сферой негладкий, а останется ли неверна теорема Шенфлиса в $\mathbb{R}^3$ если рассматривать только поверхности диффеоморфные сфере?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему рогатая сфера Александера - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
Да этот гомеоморфизм не везде гладкий. Подозреваю, что для диффеоморфизмов сферы т. Шенфлиса будет выполняться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group