2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Почему рогатая сфера Александера - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:11 
Аватара пользователя
Я не понимаю, почему рогатая сфера Александрова - многообразие? Разве если "идти" по щупальцами то не придём к предельной точке, в окрестности которой оно не будет деформированным квадратом?

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:21 
Аватара пользователя
1. Рогатую сферу придумал в 1924 г. Джон Александер, а не Александров, поэтому она называется сферой Александера.
2. Эта сфера гомеоморфна обычной сфере, поэтому она является топологическим многообразием.

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:24 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #989773 писал(а):
2. Эта сфера гомеоморфна обычной сфере

Почему?

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:27 
Аватара пользователя
Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение13.03.2015, 16:28 
Аватара пользователя
Brukvalub
Спасибо за статью!

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 00:15 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #989781 писал(а):
Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

Хм, для любого эпсилон найдётся такая пара точек (изначально далёких), что расстояние будет меньше эпсилон.
Это тоже самое рассуждение, что и при протаскивании петли. Почему для сферы оно не означает "самослипания"?

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 15:44 
Аватара пользователя
Geen в сообщении #990016 писал(а):
Brukvalub в сообщении #989781 писал(а):
Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

Хм, для любого эпсилон найдётся такая пара точек (изначально далёких), что расстояние будет меньше эпсилон.
..
Весьма напоминает печальное "подъезжая к городу, с меня слетела шляпа". :D
Где найдется "такая пара точек"?, какое "расстояние будет меньше эпсилон."?
Что это вообще было?

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александрова - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 17:58 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #990243 писал(а):
Что это вообще было?

Извиняюсь, это была корявая попытка сформулировать (неверное) утверждение в надежде получить дополнительные разъяснения....
В общем, всё неудачно :-)

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александера - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 23:30 
Аватара пользователя
Кстати, я как понимаю гомеоморфизм между рогатой и обычной сферой негладкий, а останется ли неверна теорема Шенфлиса в $\mathbb{R}^3$ если рассматривать только поверхности диффеоморфные сфере?

 
 
 
 Re: Почему рогатая сфера Александера - многообразие?
Сообщение14.03.2015, 23:55 
Аватара пользователя
Да этот гомеоморфизм не везде гладкий. Подозреваю, что для диффеоморфизмов сферы т. Шенфлиса будет выполняться.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group