Почему рогатая сфера Александера - многообразие?

[kp9r4d]

Я не понимаю, почему рогатая сфера Александрова - многообразие? Разве если "идти" по щупальцами то не придём к предельной точке, в окрестности которой оно не будет деформированным квадратом?

[Brukvalub]

1. Рогатую сферу придумал в 1924 г. Джон Александер, а не Александров, поэтому она называется сферой Александера.
2. Эта сфера гомеоморфна обычной сфере, поэтому она является топологическим многообразием.

[kp9r4d]

Brukvalub в сообщении #989773 писал(а):

2. Эта сфера гомеоморфна обычной сфере

Почему?

[Brukvalub]

Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

[kp9r4d]

Brukvalub
Спасибо за статью!

[Geen]

Brukvalub в сообщении #989781 писал(а):

Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

Хм, для любого эпсилон найдётся такая пара точек (изначально далёких), что расстояние будет меньше эпсилон.
Это тоже самое рассуждение, что и при протаскивании петли. Почему для сферы оно не означает "самослипания"?

[Brukvalub]

Geen в сообщении #990016 писал(а):

Brukvalub в сообщении #989781 писал(а):

Потому, что Александер доказал это, да и другие умеют доказывать. Даже в Кванте Д.Фукс об этом писал.

Хм, для любого эпсилон найдётся такая пара точек (изначально далёких), что расстояние будет меньше эпсилон.
..

Весьма напоминает печальное "подъезжая к городу, с меня слетела шляпа".
Где найдется "такая пара точек"?, какое "расстояние будет меньше эпсилон."?
Что это вообще было?

[Geen]

Brukvalub в сообщении #990243 писал(а):

Что это вообще было?

Извиняюсь, это была корявая попытка сформулировать (неверное) утверждение в надежде получить дополнительные разъяснения....
В общем, всё неудачно

[kp9r4d]

Кстати, я как понимаю гомеоморфизм между рогатой и обычной сферой негладкий, а останется ли неверна теорема Шенфлиса в $\mathbb{R}^3$ если рассматривать только поверхности диффеоморфные сфере?

[Brukvalub]

Да этот гомеоморфизм не везде гладкий. Подозреваю, что для диффеоморфизмов сферы т. Шенфлиса будет выполняться.